Aritmética das curvas algébricas
Autor(a) principal: | |
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Data de Publicação: | 2006 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Repositório Institucional da UFPE |
Texto Completo: | https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/7267 |
Resumo: | Esta dissertação tem como principal objetivo expor o bem sucedido projeto de entender a aritmética das curvas algébricas a partir de sua geometria. Estaremos interessados em características qualitativas do conjunto dos pontos K-racionais (K corpo de números) da curva tais como existência, finitude e estrutura algébrica. Para curvas de gênero zero, mostramos o principio local-global (para quádricas) que garante a existência de um ponto em K baseado na existência de pontos em todos seus completamentos . Para curvas de gênero um que possuem um ponto K-racional, o método da tangente e da secante fornece ao conjunto dos pontos K-racionais da curva uma estrutura algébrico-geométrica de grupo abeliano, o principal resultado é o teorema de Mordell-Weil que garante que tal grupo é finitamente gerado, mostraremos mais geralmente o teorema de Mordell-Weil para variedades abelianas. A última classe de curvas que iremos considerar são as curvas de gênero maior ou igual a dois, para tais curvas o conjunto dos pontos K-racionais é sempre finito. Este é o teorema de Faltings (que não daremos uma demonstração completa) |
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José Gondim Neves, RodrigoRusso, Francesco 2014-06-12T18:30:53Z2014-06-12T18:30:53Z2006José Gondim Neves, Rodrigo; Russo, Francesco. Aritmética das curvas algébricas. 2006. Dissertação (Mestrado). Programa de Pós-Graduação em Matemática, Universidade Federal de Pernambuco, Recife, 2006.https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/7267Esta dissertação tem como principal objetivo expor o bem sucedido projeto de entender a aritmética das curvas algébricas a partir de sua geometria. Estaremos interessados em características qualitativas do conjunto dos pontos K-racionais (K corpo de números) da curva tais como existência, finitude e estrutura algébrica. Para curvas de gênero zero, mostramos o principio local-global (para quádricas) que garante a existência de um ponto em K baseado na existência de pontos em todos seus completamentos . Para curvas de gênero um que possuem um ponto K-racional, o método da tangente e da secante fornece ao conjunto dos pontos K-racionais da curva uma estrutura algébrico-geométrica de grupo abeliano, o principal resultado é o teorema de Mordell-Weil que garante que tal grupo é finitamente gerado, mostraremos mais geralmente o teorema de Mordell-Weil para variedades abelianas. A última classe de curvas que iremos considerar são as curvas de gênero maior ou igual a dois, para tais curvas o conjunto dos pontos K-racionais é sempre finito. Este é o teorema de Faltings (que não daremos uma demonstração completa)Universidade Federal Rural de PernambucoporUniversidade Federal de PernambucoAttribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazilhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/info:eu-repo/semantics/openAccessEquações diofantinasGeometria aritméticaPrincípio local-globalTeorema de Mordell-WeilTeorema de FaltingsAritmética das curvas algébricasinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisreponame:Repositório Institucional da UFPEinstname:Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)instacron:UFPETHUMBNAILarquivo6738_1.pdf.jpgarquivo6738_1.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1314https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/7267/4/arquivo6738_1.pdf.jpg25195c2d3fd6884632a2f9d46f8b9e56MD54ORIGINALarquivo6738_1.pdfapplication/pdf1322957https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/7267/1/arquivo6738_1.pdfa77dfa59ea2e61dc7f17b01f14df78a4MD51LICENSElicense.txttext/plain1748https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/7267/2/license.txt8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33MD52TEXTarquivo6738_1.pdf.txtarquivo6738_1.pdf.txtExtracted texttext/plain154717https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/7267/3/arquivo6738_1.pdf.txtb5ce0f2bd3a22256d7cd5286a33f669aMD53123456789/72672019-10-25 13:36:55.491oai:repositorio.ufpe.br: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Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.ufpe.br/oai/requestattena@ufpe.bropendoar:22212019-10-25T16:36:55Repositório Institucional da UFPE - Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)false |
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Esta dissertação tem como principal objetivo expor o bem sucedido projeto de entender a aritmética das curvas algébricas a partir de sua geometria. Estaremos interessados em características qualitativas do conjunto dos pontos K-racionais (K corpo de números) da curva tais como existência, finitude e estrutura algébrica. Para curvas de gênero zero, mostramos o principio local-global (para quádricas) que garante a existência de um ponto em K baseado na existência de pontos em todos seus completamentos . Para curvas de gênero um que possuem um ponto K-racional, o método da tangente e da secante fornece ao conjunto dos pontos K-racionais da curva uma estrutura algébrico-geométrica de grupo abeliano, o principal resultado é o teorema de Mordell-Weil que garante que tal grupo é finitamente gerado, mostraremos mais geralmente o teorema de Mordell-Weil para variedades abelianas. A última classe de curvas que iremos considerar são as curvas de gênero maior ou igual a dois, para tais curvas o conjunto dos pontos K-racionais é sempre finito. Este é o teorema de Faltings (que não daremos uma demonstração completa) |
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