Modelo Epidêmico Discreto SIR com estrutura etária e aplicação de vacinação em pulsos e constante
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Data de Publicação: | 2011 |
Tipo de documento: | Tese |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Repositório Institucional da UFPE |
Texto Completo: | https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/1321 |
Resumo: | Nesta tese estudaremos a dinâmica de vacinação do modelo epidêmico discreto SIR em que são consideradas indivíduos de um universo em três categorias possíveis; suscetível, infectado e recuperado em relação a algum estado prêdefinido. Um aspecto importante do trabalho é o ponto de vista distinto para estudar o modelo epidemiológico SIR, que concorda com os modelos contínuos e é mais prático para aplicar os dados reais. Este trabalho está dividido em duas partes. Na primeira parte, foi desenvolvido um modelo matemático SIR baseado nos dados biológicos discretos. O modelo inclui a estrutura etária da população humana através da dinâmica da matriz de Leslie. Na segunda parte, aplicamos dois tipos de estratégias de vacinação, vacinação constante e vacinação em pulso, e comparamos os resultados obtidos nestas estratégias. Mostramos que, sob um regime previsto a vacinação em pulsos o sistema converge para uma solução estável, com número de indivíduos infecciosos sendo igual a zero. Mostramos também que a vacinação em pulsos implicará na eliminação de epidemias se certas condições a respeito da magnitude da taxa de vacinação e da duração dos pulsos forem observadas. Os resultados teóricos são confirmados por simulações numéricas. A introdução básica de variações sazonais no modelo SIR conduz à dinâmica periódica e caótica da epidemia. É mostrado que, sob a variação sazonal, apesar da complexa dinâmica do sistema, leva a vacinação para a erradicação das epidemias. Deduzimos as condições para a erradicação da epidemia sob diversas restrições e estudamos a eficácia e o custo do vacinação em pulso, também comparamos as políticas de vacinação constantes e mistas |
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O modelo inclui a estrutura etária da população humana através da dinâmica da matriz de Leslie. Na segunda parte, aplicamos dois tipos de estratégias de vacinação, vacinação constante e vacinação em pulso, e comparamos os resultados obtidos nestas estratégias. Mostramos que, sob um regime previsto a vacinação em pulsos o sistema converge para uma solução estável, com número de indivíduos infecciosos sendo igual a zero. Mostramos também que a vacinação em pulsos implicará na eliminação de epidemias se certas condições a respeito da magnitude da taxa de vacinação e da duração dos pulsos forem observadas. Os resultados teóricos são confirmados por simulações numéricas. A introdução básica de variações sazonais no modelo SIR conduz à dinâmica periódica e caótica da epidemia. É mostrado que, sob a variação sazonal, apesar da complexa dinâmica do sistema, leva a vacinação para a erradicação das epidemias. Deduzimos as condições para a erradicação da epidemia sob diversas restrições e estudamos a eficácia e o custo do vacinação em pulso, também comparamos as políticas de vacinação constantes e mistasConselho Nacional de Desenvolvimento Científico e TecnológicoporUniversidade Federal de PernambucoAttribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazilhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/info:eu-repo/semantics/openAccessEpidemiaSistema de Equações DiferençaModelos Epidêmicos SI, SIS e SIRSoluções de EquilíbrioInfecçãoTaxa de ContatoReprodutividade BasalModelo Epidêmico Discreto SIR com estrutura etária e aplicação de vacinação em pulsos e constanteinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisreponame:Repositório Institucional da UFPEinstname:Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)instacron:UFPETHUMBNAILarquivo2722_1.pdf.jpgarquivo2722_1.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1263https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/1321/4/arquivo2722_1.pdf.jpg29d861b9dd0db70881da2740d8c6e2c0MD54ORIGINALarquivo2722_1.pdfapplication/pdf2068380https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/1321/1/arquivo2722_1.pdffe9165ca8335da65c76dd8ae35976529MD51LICENSElicense.txttext/plain1748https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/1321/2/license.txt8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33MD52TEXTarquivo2722_1.pdf.txtarquivo2722_1.pdf.txtExtracted texttext/plain164477https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/1321/3/arquivo2722_1.pdf.txta4f375f7f3865dcc240dddc6d3bd357aMD53123456789/13212019-10-25 03:12:38.835oai:repositorio.ufpe.br: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Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.ufpe.br/oai/requestattena@ufpe.bropendoar:22212019-10-25T06:12:38Repositório Institucional da UFPE - Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)false |
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Nesta tese estudaremos a dinâmica de vacinação do modelo epidêmico discreto SIR em que são consideradas indivíduos de um universo em três categorias possíveis; suscetível, infectado e recuperado em relação a algum estado prêdefinido. Um aspecto importante do trabalho é o ponto de vista distinto para estudar o modelo epidemiológico SIR, que concorda com os modelos contínuos e é mais prático para aplicar os dados reais. Este trabalho está dividido em duas partes. Na primeira parte, foi desenvolvido um modelo matemático SIR baseado nos dados biológicos discretos. O modelo inclui a estrutura etária da população humana através da dinâmica da matriz de Leslie. Na segunda parte, aplicamos dois tipos de estratégias de vacinação, vacinação constante e vacinação em pulso, e comparamos os resultados obtidos nestas estratégias. Mostramos que, sob um regime previsto a vacinação em pulsos o sistema converge para uma solução estável, com número de indivíduos infecciosos sendo igual a zero. Mostramos também que a vacinação em pulsos implicará na eliminação de epidemias se certas condições a respeito da magnitude da taxa de vacinação e da duração dos pulsos forem observadas. Os resultados teóricos são confirmados por simulações numéricas. A introdução básica de variações sazonais no modelo SIR conduz à dinâmica periódica e caótica da epidemia. É mostrado que, sob a variação sazonal, apesar da complexa dinâmica do sistema, leva a vacinação para a erradicação das epidemias. Deduzimos as condições para a erradicação da epidemia sob diversas restrições e estudamos a eficácia e o custo do vacinação em pulso, também comparamos as políticas de vacinação constantes e mistas |
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