Existência e comportamento assintótico de soluções no modelo de Keller-Segel fracionário

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: COSTA, Masterson Falcão de Morais
Data de Publicação: 2021
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFPE
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Texto Completo: https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/39845
Resumo: Cuevaz Henríquez, Claudio também é conhecido em citações bibliográficas por: CUEVAS, Claudio
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Considerando dados iniciais suficientemente pequenos e fazendo-se estimativas estruturais dos operadores de Mittag-Leffler via estimativas do semigrupo do calor, mostramos a existência e unicidade de soluções brandas, no sentido de Hadamard, construídas pelo princípio de Duhamel em espaços de Morrey e Besov-Morrey homogêneos para a classe de Fujita-Kato fazendo uso de um argumento topológico de ponto fixo de Banach. Com a hipótese, = 0, apresentamos soluções para o modelo que são invariantes por escala, ou seja, são auto-similares. E por fim, analisamos o comportamento assintótico das soluções, obtendo um resultado de estabilidade no tempo e como decorrência disso temos que cada solução auto-similar é um atrator global. A base da presente dissertação é o artigo de: Azevedo, J. et al., “Existence and asymptotic behaviour for the time-fractional Keller-Segel model for chemotaxis".CNPqIn this work, using tools from Functional Analysis and Topology, we study the Keller-Segel fractional model for ∈ (0.1) chemotaxis that consists of a coupled system of Partial Differential Equations in R , with ≥ 2. Considering initial data small enough and making structural estimates of the Mittag-Leffler operators via estimates of the semigroup of heat, we show the existence and uniqueness of soft solutions, in the sense of Hadamard, constructed by the Duhamel principle in spaces of Morrey and Besov- Morrey homogeneous for the Fujita-Kato class using a Banach fixed-point topological argument. For the case = 0, we present solutions for the model that are invariant by scale, that is, they are self-similar. And finally, we analyze the asymptotic behavior of the solutions, obtaining a result of stability over time and as a result, we have that each self-similar solution is a global attractor. This dissertation is based on the article by: Azevedo, J. et al., “Existence and asymptotic behavior for the time-fractional Keller-Segel model for chemotaxis".porUniversidade Federal de PernambucoPrograma de Pos Graduacao em MatematicaUFPEBrasilhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/info:eu-repo/semantics/openAccessAnáliseKeller-Segel – ModeloExistência e comportamento assintótico de soluções no modelo de Keller-Segel fracionárioinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesismestradoreponame:Repositório Institucional da UFPEinstname:Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)instacron:UFPECC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; charset=utf-8811https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/39845/2/license_rdfe39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34MD52LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-82310https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/39845/3/license.txtbd573a5ca8288eb7272482765f819534MD53ORIGINALDISSERTAÇÃO Masterson 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