Análise qualitativa de equações de evolução fracionárias e aplicações

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: APARCANA ORELLANA, Aldryn Oscar
Data de Publicação: 2018
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFPE
dARK ID: ark:/64986/001300000gfks
Texto Completo: https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/30373
Resumo: O Cálculo de Ordem Não inteira, tradicionalmente conhecido como cálculo fracionário é um ramo da análise matemática que estuda as possibilidades de usar potências de números reais ou potências de números complexos em operadores diferenciáis e o operador de integração. Há vários motivos para analisarmos esta questão. Um é que, deste modo o semigrupo das potências Dn na variável discreta n é vista como um semigrupo contínuo (espera-se) que os parâmetros a onde é um número real. Semigrupos contínuos pré-valentes em Matemática são de interesse teórico. Diz-se que fração é então o mesmo que o expoente, desde que precise ser um racional, mas que a expressão cálculo fracionário torne-se padrão por tradição. Utilizando ferramentas de Analise Funcional e Topologia, estudamos propiedades de limitação e periodicidade assintótica de soluções brandas para equações diferenciais fracionárias em espaços de Banach. Provamos que o conjunto das soluções brandas é compacto em certos espaços. Finalmente, aplicamos nossos resultados ao estudo de sistemas concretos que são modelados por equações de evolução fraccionaria.
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Utilizando ferramentas de Analise Funcional e Topologia, estudamos propiedades de limitação e periodicidade assintótica de soluções brandas para equações diferenciais fracionárias em espaços de Banach. Provamos que o conjunto das soluções brandas é compacto em certos espaços. Finalmente, aplicamos nossos resultados ao estudo de sistemas concretos que são modelados por equações de evolução fraccionaria.CNPqFractional calculus is a branch of mathematical analysis that studies the several different possibilities of defining real number powers or complex number powers of the differentiation and of the integration operator and developing a calculus for such operators generalizing the classical one. This paper is devoted to the study of qualitative properties of solutions of fractional differential equations in Banach spaces. In the first part, we study the existence of Lp-bounded solutions. In the second part, we analyze the compactness of the set formed by the mild solutions of the equation. Finally, we apply our results to the study of some concrete systems which are modeled by fractional evolution equations as heat conduction problems and problems arising in the theory of viscoelastic materials. This work also deals with asymptotic periodicity and compactness for a class of composite fractional relaxation equation. Some difficulties arises when the effect of different kinds of nonhomogeneous terms are taken into consideration. To overcome these we use methods coming from regularized families and fixed point techniques, which are an important tool to study of nonlinear phenomena. We can cover a large class of nonlinearities.porUniversidade Federal de PernambucoPrograma de Pos Graduacao em MatematicaUFPEBrasilAttribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazilhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/info:eu-repo/semantics/openAccessMatemáticaEquações diferenciais fracionaisAnálise qualitativa de equações de evolução fracionárias e aplicaçõesinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisdoutoradoreponame:Repositório Institucional da UFPEinstname:Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)instacron:UFPETHUMBNAILTESE Aldryn Oscar Aparcana Orellana.pdf.jpgTESE Aldryn Oscar Aparcana Orellana.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1332https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/30373/5/TESE%20Aldryn%20Oscar%20Aparcana%20Orellana.pdf.jpgeb1f3b6e4a98abb0f846b4245b6f72feMD55ORIGINALTESE Aldryn Oscar Aparcana Orellana.pdfTESE Aldryn Oscar Aparcana Orellana.pdfapplication/pdf855176https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/30373/1/TESE%20Aldryn%20Oscar%20Aparcana%20Orellana.pdf1d0e42f2a0ecfded2551fa23563ac4e3MD51CC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; 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