Geradores de D-módulos em característica positiva

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: CABRAL, Thiago Fiel da Costa
Data de Publicação: 2016
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFPE
Texto Completo: https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/27117
Resumo: Sejam R = k[x₁, ..., xd] ou R = k[[x₁, ..., xd]] um anel de polinômios ou um anel de séries de potências formais em um número finito de variáveis sobre um corpo k de característica positiva p > 0 e Dʀ|ₖ o anel de operadores diferenciais k-lineares de R. Nesta dissertação será provado que, se f é um elemento não-nulo de R, então Rf , o anel de frações obtido de R por inverter f, é gerado como um Dʀ|ₖ-módulo por ⅟f. Esse resultado é impressionante, considerando que em característica zero é falso. Será provado também um resultado análogo para uma vasta classe de anéis R e Dʀ|ₖ-módulos, com o auxílio da teoria de R[F]-módulos unitários e da Descida de Frobenius. E por último, mostraremos que os módulos de cohomologia local de um R-módulo finitamente gerado tem comprimento finito na categoria de Dʀ|ₖ-módulos, para essa vasta classe de anéis R, utilizando complexos de Čech, uma ferramenta bastante útil em álgebra homológica.
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E por último, mostraremos que os módulos de cohomologia local de um R-módulo finitamente gerado tem comprimento finito na categoria de Dʀ|ₖ-módulos, para essa vasta classe de anéis R, utilizando complexos de Čech, uma ferramenta bastante útil em álgebra homológica.CNPqLet R = k[x₁, ..., xd] or R = k[[x₁, ..., xd]] be either a polynomial or formal power series ring in a finite number of variables over a field k of positive characteristic p > 0 and let Dʀ|ₖ be the ring of k-linear differential operators of R. In this dissertation will be proved that if f is a non-zero element of R then Rf , the ring of fractions obtained from R by inverting f , is generated as a Dʀ|ₖ-module by ⅟f. This is an amazing fact considering that the corresponding characteristic zero statement is false. Will be proved an analog of this result for a considerably widerclas sofrings R and a considerably wider class of Dʀ|ₖ-modules, with the support of the unit R[F]-modules theory and of the Frobenius Descent. Finally, we will show that the local cohomology modules of a R-module finitely generated have finite length in the category of Dʀ|ₖ-modules, for this considerably wider class of rings, using Čech complexes, A very useful tool in homological algebra.porUniversidade Federal de PernambucoPrograma de Pos Graduacao em MatematicaUFPEBrasilAttribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazilhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/info:eu-repo/semantics/openAccessMatemáticaOperador diferencialGeradores de D-módulos em característica positivainfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesismestradoreponame:Repositório Institucional da UFPEinstname:Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)instacron:UFPETHUMBNAILDISSERTAÇÃO Thiago Fiel da Costa Cabral.pdf.jpgDISSERTAÇÃO Thiago Fiel da Costa Cabral.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1228https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/27117/5/DISSERTA%c3%87%c3%83O%20Thiago%20Fiel%20da%20Costa%20Cabral.pdf.jpg7595c6cddd2d8319179440bd76ee885eMD55ORIGINALDISSERTAÇÃO Thiago Fiel da Costa Cabral.pdfDISSERTAÇÃO Thiago Fiel da Costa Cabral.pdfapplication/pdf776835https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/27117/1/DISSERTA%c3%87%c3%83O%20Thiago%20Fiel%20da%20Costa%20Cabral.pdf65af1b322337a36d0e9fb44e21a898e6MD51CC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; 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