Diagnóstico por influência no modelo de regressão Birnbaum-Saunders valor extremo
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Data de Publicação: | 2022 |
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Título da fonte: | Repositório Institucional da UFPE |
Texto Completo: | https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/44598 |
Resumo: | No desenvolvimento do presente trabalho derivamos ferramentas que possibilitam a imple- mentação de uma análise de influência local sobre o modelo de regressão Birnbaum-Saunders valor extremo (EVBS), pois obtivemos expressões que possibilitam o cálculo das curvaturas normal ou conforme para três diferentes esquemas de perturbação. Paralelamente, expressamos uma condição necessária e suficiente para existência dos dois primeiros momentos da distri- buição EVBS e deduzimos algumas características relativas à monotonicidade e à existência de máximos locais para a função densidade de probabilidade da distribuição log-EVBS. Além disso, abordamos o problema de estimação no modelo de regressão EVBS e acentuamos a problemática decorrente do fato de estarmos diante de um caso não-regular. Nesse contexto, obtivemos, por meio de simulações de Monte Carlo, resultados numéricos que corroboram com a hipótese de consistência assintótica do estimador de máxima verossimilhança (EMV) dos parâmetros do modelo de regressão EVBS. Em seguida, verificamos que esquemas de perturbações usualmente empregados sobre o modelo de regressão linear normal são formas apropriadas de perturbação sobre os modelos de regressão BS e EVBS. Prosseguimos, com a proposta de uma nova família de distribuições BS derivada da distribuição Pareto generali- zada (GPD) para modelagem de dados extremos obtidos segundo a metodologia Peaks over threshold (POT). Além disso, deduzimos algumas propriedades desta distribuição e tratamos de estimação por máxima verossimilhança nesta nova família. Ao longo do texto encontram-se quatro aplicações em dados reais. Na primeira, investigamos os níveis de precipitação plu- viométrica máxima anual registrados na estação meteorológica Recife-Curado, utilizando os modelos valor extremo generalizado (GEV) e o EVBS, combinados com o método dos máximos por bloco (BM), onde obtivemos estimativas de máxima verossimilhança para parâmetros de interesse em Estatística de Extremos, tais como níveis de retorno e períodos de retorno. Nas duas seguintes, interessou-nos a velocidade máxima mensal de ventos registrados na estação Itajaí-SC e as temperaturas máximas anuais na estação Recife-Curado, em ambas confirmamos a aplicabilidade da técnica de influência local em detectar observações influentes. Na última, modelamos os excessos anuais de precipitação pluviométrica, acima de um limiar elevado, registrados na estação Recife-Curado, usando a metodologia POT. |
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Paralelamente, expressamos uma condição necessária e suficiente para existência dos dois primeiros momentos da distri- buição EVBS e deduzimos algumas características relativas à monotonicidade e à existência de máximos locais para a função densidade de probabilidade da distribuição log-EVBS. Além disso, abordamos o problema de estimação no modelo de regressão EVBS e acentuamos a problemática decorrente do fato de estarmos diante de um caso não-regular. Nesse contexto, obtivemos, por meio de simulações de Monte Carlo, resultados numéricos que corroboram com a hipótese de consistência assintótica do estimador de máxima verossimilhança (EMV) dos parâmetros do modelo de regressão EVBS. Em seguida, verificamos que esquemas de perturbações usualmente empregados sobre o modelo de regressão linear normal são formas apropriadas de perturbação sobre os modelos de regressão BS e EVBS. Prosseguimos, com a proposta de uma nova família de distribuições BS derivada da distribuição Pareto generali- zada (GPD) para modelagem de dados extremos obtidos segundo a metodologia Peaks over threshold (POT). Além disso, deduzimos algumas propriedades desta distribuição e tratamos de estimação por máxima verossimilhança nesta nova família. Ao longo do texto encontram-se quatro aplicações em dados reais. Na primeira, investigamos os níveis de precipitação plu- viométrica máxima anual registrados na estação meteorológica Recife-Curado, utilizando os modelos valor extremo generalizado (GEV) e o EVBS, combinados com o método dos máximos por bloco (BM), onde obtivemos estimativas de máxima verossimilhança para parâmetros de interesse em Estatística de Extremos, tais como níveis de retorno e períodos de retorno. Nas duas seguintes, interessou-nos a velocidade máxima mensal de ventos registrados na estação Itajaí-SC e as temperaturas máximas anuais na estação Recife-Curado, em ambas confirmamos a aplicabilidade da técnica de influência local em detectar observações influentes. Na última, modelamos os excessos anuais de precipitação pluviométrica, acima de um limiar elevado, registrados na estação Recife-Curado, usando a metodologia POT.FACEPEIn the development of the present work, we derived tools that allow the implementa- tion of a local influence analysis on the extreme value Birnbaum-Saunders regression model (EVBS), because obtained expressions that allow the calculation of normal or conformal cur- vatures for three different perturbation schemes. At the same time, express a necessary and sufficient condition for the existence of the moments of the EVBS distribution and deduce some characteristics related to the monotonicity and the existence of local maxima for the probability density function of the log-EVBS distribution. Furthermore, approach the estima- tion problem in the EVBS regression model and emphasize the problem arising from the fact that we are dealing with a non-regular case. In this context, we obtained, through Monte Carlo simulations, numerical results that corroborate the hypothesis of asymptotic consistency of the maximum likelihood estimator of the parameters of the EVBS regression model. Next, verified that perturbation schemes usually employed on the normal linear regression model are appropriate forms of perturbation on the BS and EVBS regression models. In addition, we propose a new family of BS distributions derived from the generalized Pareto distribution (GPD) for modeling extreme values obtained according to the Peaks Over Threshold (POT) methodology. Next, deduce some properties from this distribution and deal with maximum likelihood estimation in this new family. Throughout the text there are four applications in real data. In the first one, investigated the levels of maximum annual rainfall recorded at the Recife-Curado meteorological station, using the generalized extreme value (GEV) and EVBS models, combined with the maximum per block method, where obtained maximum likelihood estimates for parameters of interest in Extreme Statistics, such as return levels and return pe- riods. In the following two, we were interested in the maximum monthly wind speed recorded at the Itajaí-SC station and the maximum annual temperatures at the Recife-Curado station, in both we confirmed the applicability of the local influence technique in detecting influential observations. In the last one, we model the annual excess rainfall, above a high threshold, recorded at the Recife-Curado station, using the POT methodology.porUniversidade Federal de PernambucoPrograma de Pos Graduacao em EstatisticaUFPEBrasilAttribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazilhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/info:eu-repo/semantics/embargoedAccessEstatística aplicadaBirnbaum-SaundersCurvaturaPrecipitação pluviométricaDiagnóstico por influência no modelo de regressão Birnbaum-Saunders valor extremoinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisdoutoradoreponame:Repositório Institucional da UFPEinstname:Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)instacron:UFPETEXTTESE José Iraponil Costa Lima.pdf.txtTESE José Iraponil Costa Lima.pdf.txtExtracted texttext/plain447861https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/44598/4/TESE%20Jos%c3%a9%20Iraponil%20Costa%20Lima.pdf.txt59b0bc12bc96b838b6d7407bb2a6c60bMD54THUMBNAILTESE José Iraponil Costa Lima.pdf.jpgTESE José Iraponil Costa Lima.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1208https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/44598/5/TESE%20Jos%c3%a9%20Iraponil%20Costa%20Lima.pdf.jpgdcb8093a5b3438e1396f4d5be24cd944MD55ORIGINALTESE José Iraponil Costa Lima.pdfTESE José Iraponil Costa Lima.pdfapplication/pdf3201928https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/44598/1/TESE%20Jos%c3%a9%20Iraponil%20Costa%20Lima.pdf7cffa0eb1391ebc920ee277b16acb518MD51LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-82142https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/44598/3/license.txt6928b9260b07fb2755249a5ca9903395MD53CC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; charset=utf-8811https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/44598/2/license_rdfe39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34MD52123456789/445982022-05-27 02:19:39.546oai:repositorio.ufpe.br:123456789/44598VGVybW8gZGUgRGVww7NzaXRvIExlZ2FsIGUgQXV0b3JpemHDp8OjbyBwYXJhIFB1YmxpY2HDp8OjbyBkZSBEb2N1bWVudG9zIG5vIFJlcG9zaXTDs3JpbyBEaWdpdGFsIGRhIFVGUEUKIAoKRGVjbGFybyBlc3RhciBjaWVudGUgZGUgcXVlIGVzdGUgVGVybW8gZGUgRGVww7NzaXRvIExlZ2FsIGUgQXV0b3JpemHDp8OjbyB0ZW0gbyBvYmpldGl2byBkZSBkaXZ1bGdhw6fDo28gZG9zIGRvY3VtZW50b3MgZGVwb3NpdGFkb3Mgbm8gUmVwb3NpdMOzcmlvIERpZ2l0YWwgZGEgVUZQRSBlIGRlY2xhcm8gcXVlOgoKSSAtICBvIGNvbnRlw7pkbyBkaXNwb25pYmlsaXphZG8gw6kgZGUgcmVzcG9uc2FiaWxpZGFkZSBkZSBzdWEgYXV0b3JpYTsKCklJIC0gbyBjb250ZcO6ZG8gw6kgb3JpZ2luYWwsIGUgc2UgbyB0cmFiYWxobyBlL291IHBhbGF2cmFzIGRlIG91dHJhcyBwZXNzb2FzIGZvcmFtIHV0aWxpemFkb3MsIGVzdGFzIGZvcmFtIGRldmlkYW1lbnRlIHJlY29uaGVjaWRhczsKCklJSSAtIHF1YW5kbyB0cmF0YXItc2UgZGUgVHJhYmFsaG8gZGUgQ29uY2x1c8OjbyBkZSBDdXJzbywgRGlzc2VydGHDp8OjbyBvdSBUZXNlOiBvIGFycXVpdm8gZGVwb3NpdGFkbyBjb3JyZXNwb25kZSDDoCB2ZXJzw6NvIGZpbmFsIGRvIHRyYWJhbGhvOwoKSVYgLSBxdWFuZG8gdHJhdGFyLXNlIGRlIFRyYWJhbGhvIGRlIENvbmNsdXPDo28gZGUgQ3Vyc28sIERpc3NlcnRhw6fDo28gb3UgVGVzZTogZXN0b3UgY2llbnRlIGRlIHF1ZSBhIGFsdGVyYcOnw6NvIGRhIG1vZGFsaWRhZGUgZGUgYWNlc3NvIGFvIGRvY3VtZW50byBhcMOzcyBvIGRlcMOzc2l0byBlIGFudGVzIGRlIGZpbmRhciBvIHBlcsOtb2RvIGRlIGVtYmFyZ28sIHF1YW5kbyBmb3IgZXNjb2xoaWRvIGFjZXNzbyByZXN0cml0bywgc2Vyw6EgcGVybWl0aWRhIG1lZGlhbnRlIHNvbGljaXRhw6fDo28gZG8gKGEpIGF1dG9yIChhKSBhbyBTaXN0ZW1hIEludGVncmFkbyBkZSBCaWJsaW90ZWNhcyBkYSBVRlBFIChTSUIvVUZQRSkuCgogClBhcmEgdHJhYmFsaG9zIGVtIEFjZXNzbyBBYmVydG86CgpOYSBxdWFsaWRhZGUgZGUgdGl0dWxhciBkb3MgZGlyZWl0b3MgYXV0b3JhaXMgZGUgYXV0b3IgcXVlIHJlY2FlbSBzb2JyZSBlc3RlIGRvY3VtZW50bywgZnVuZGFtZW50YWRvIG5hIExlaSBkZSBEaXJlaXRvIEF1dG9yYWwgbm8gOS42MTAsIGRlIDE5IGRlIGZldmVyZWlybyBkZSAxOTk4LCBhcnQuIDI5LCBpbmNpc28gSUlJLCBhdXRvcml6byBhIFVuaXZlcnNpZGFkZSBGZWRlcmFsIGRlIFBlcm5hbWJ1Y28gYSBkaXNwb25pYmlsaXphciBncmF0dWl0YW1lbnRlLCBzZW0gcmVzc2FyY2ltZW50byBkb3MgZGlyZWl0b3MgYXV0b3JhaXMsIHBhcmEgZmlucyBkZSBsZWl0dXJhLCBpbXByZXNzw6NvIGUvb3UgZG93bmxvYWQgKGFxdWlzacOnw6NvKSBhdHJhdsOpcyBkbyBzaXRlIGRvIFJlcG9zaXTDs3JpbyBEaWdpdGFsIGRhIFVGUEUgbm8gZW5kZXJlw6dvIGh0dHA6Ly93d3cucmVwb3NpdG9yaW8udWZwZS5iciwgYSBwYXJ0aXIgZGEgZGF0YSBkZSBkZXDDs3NpdG8uCgogClBhcmEgdHJhYmFsaG9zIGVtIEFjZXNzbyBSZXN0cml0bzoKCk5hIHF1YWxpZGFkZSBkZSB0aXR1bGFyIGRvcyBkaXJlaXRvcyBhdXRvcmFpcyBkZSBhdXRvciBxdWUgcmVjYWVtIHNvYnJlIGVzdGUgZG9jdW1lbnRvLCBmdW5kYW1lbnRhZG8gbmEgTGVpIGRlIERpcmVpdG8gQXV0b3JhbCBubyA5LjYxMCBkZSAxOSBkZSBmZXZlcmVpcm8gZGUgMTk5OCwgYXJ0LiAyOSwgaW5jaXNvIElJSSwgYXV0b3Jpem8gYSBVbml2ZXJzaWRhZGUgRmVkZXJhbCBkZSBQZXJuYW1idWNvIGEgZGlzcG9uaWJpbGl6YXIgZ3JhdHVpdGFtZW50ZSwgc2VtIHJlc3NhcmNpbWVudG8gZG9zIGRpcmVpdG9zIGF1dG9yYWlzLCBwYXJhIGZpbnMgZGUgbGVpdHVyYSwgaW1wcmVzc8OjbyBlL291IGRvd25sb2FkIChhcXVpc2nDp8OjbykgYXRyYXbDqXMgZG8gc2l0ZSBkbyBSZXBvc2l0w7NyaW8gRGlnaXRhbCBkYSBVRlBFIG5vIGVuZGVyZcOnbyBodHRwOi8vd3d3LnJlcG9zaXRvcmlvLnVmcGUuYnIsIHF1YW5kbyBmaW5kYXIgbyBwZXLDrW9kbyBkZSBlbWJhcmdvIGNvbmRpemVudGUgYW8gdGlwbyBkZSBkb2N1bWVudG8sIGNvbmZvcm1lIGluZGljYWRvIG5vIGNhbXBvIERhdGEgZGUgRW1iYXJnby4KRepositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.ufpe.br/oai/requestattena@ufpe.bropendoar:22212022-05-27T05:19:39Repositório Institucional da UFPE - Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)false |
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