Equações de Navier-Stokes em espaços de Besov-Morrey : um sistema fracionário acoplado e problemas com viscosidade hereditária

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: SILVA, Jarbas Dantas da
Data de Publicação: 2023
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFPE
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Texto Completo: https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/49892
Resumo: ANDRADE, Buno de, também é conhecido em citações bibliográficas por: SANTOS, Bruno Luis de Andrade.
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Para o modelo acoplado provamos a existência de soluções brandas globais, com dados iniciais pequenos em espaços de Besov-Morrey críticos, e unicidade em um sentido específico. Os resultados apresentados nos permite obter soluções auto-similares desde que os dados iniciais sejam funções homogêneas com normas pequenas e considerando o caso do atraente químico sem taxa de degradação. Além disso, verificamos a estabilidade assintótica de soluções com o tempo tendendo ao infinito e obtemos uma classe de soluções assintoti- camente auto-similares. Para as equações com viscosidade hereditária usamos a estrutura dos resolventes subordinados para aplicar a mesma metodologia do caso acoplado. Da mesma forma, garantimos com isso a existência e unicidade, também em um sentido específico, de soluções brandas globais ou locais, a depender do núcleo da equação integro-diferencial, com condições iniciais pequenas em espaços de Besov-Morrey. Para as soluções globais também obtemos resultados de estabilidade sob perturbação dos dados iniciais.In this work, we study the Navier-Stokes equations considering two different situations, the first case is about the fractional problem where we have the Keller-Segel model coupled with the Navier-Stokes equations, the second case concerns the Navier-Stokes equations with hereditary viscosity. For the coupled model we prove the existence of global mild solutions with the small initial data in critical Besov-Morrey spaces, and uniqueness in a specific sense. Our results enable us to obtain the self-similar solutions provided the initial data are homogeneous functions with small norms and considering the case of chemical attractant without degradation rate. Moreover, we show the asymptotic stability of solutions as the time goes to infinity and obtain a class of asymptotically self-similar ones. For the equations with hereditary viscosity we use the structure of subordinate resolvents to apply the same methodology of the coupled case. Likewise, we ensure the existence and uniqueness, also in a specific sense, of either global or local mild solutions, depending on kernel of the integrodifferential equation, with small initial conditions in Besov-Morrey spaces. For the global solutions we also obtain stability results under perturbation of the initial data.porUniversidade Federal de PernambucoPrograma de Pos Graduacao em MatematicaUFPEBrasilhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/info:eu-repo/semantics/embargoedAccessAnáliseComportamento assintóticoEquações de Navier-Stokes em espaços de Besov-Morrey : um sistema fracionário acoplado e problemas com viscosidade hereditáriainfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisdoutoradoreponame:Repositório Institucional da UFPEinstname:Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)instacron:UFPEORIGINALTESE Jarbas Dantas da Silva.pdfTESE Jarbas Dantas da Silva.pdfapplication/pdf822519https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/49892/1/TESE%20Jarbas%20Dantas%20da%20Silva.pdfac59c0a0fade9c3543c53fabc773866fMD51CC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; charset=utf-8811https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/49892/2/license_rdfe39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34MD52LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; 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