Generalização de transformadas do cosseno baseada em rotações : contribuições teóricas e cenários de aplicação
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Data de Publicação: | 2020 |
Tipo de documento: | Tese |
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Título da fonte: | Repositório Institucional da UFPE |
Texto Completo: | https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/46197 |
Resumo: | Transformadas como a de Fourier desempenham um papel fundamental no processamento de sinais. No entanto, quando os sinais são definidos sobre estruturas irregulares, as quais podem ser modeladas por meio de um grafo arbitrário, seu processamento pode ser feito empregando ferramentas próprias voltadas para a sua interpretação e análise. Nesse contexto, um tópico emergente é o do processamento de sinais sobre grafos (GSP, do inglês graph signal processing), que estende a teoria clássica de processamento de sinais para o domínio dos grafos. Também em GSP uma transformada de Fourier foi definida, a transformada de Fourier sobre grafos (GFT, do inglês graph Fourier transform), que resulta da autodecomposição do operador Laplaciano do grafo. Uma característica peculiar em GSP é que a GFT para grafos com topologias específicas coincide com transformadas discretas para sinais sobre domínios usuais. Esta característica é explorada nesta Tese com o propósito de definir novas transformadas discretas baseadas em rotações, as quais são denominadas transformadas manobráveis. Mais especificamente, o que se faz é rotacionar os vetores de base da transformada discreta que coincide com a GFT de um grafo específico. É definida a transformada discreta manobrável do cosseno para o espaço tridimensional (3D-SDCT, do inglês three-dimensional steerable discrete cosine transform). Um método de compressão de imagens tridimensionais baseado na 3D-SDCT é apresentado; os resultados obtidos superam aqueles conseguidos empregando a 3D-DCT (utilizando a mesma estratégia de quantização e codificação). Esta Tese também apresenta o estudo da multiplicidade dos autovalores do Laplaciano do produto de quatro grafos em caminho. Essa análise é o ponto chave para a definição de uma versão 4D da SDCT. Sobre corpos finitos, são apresentadas versões da SDCT e da 3D-SDCT, identificadas, respectivamente, pelos acrônimos SCNT (do inglês steerable cosine number transform) e 3D-SCNT, e que são definidas, respectivamente, a partir de rotações dos vetores de base da 2D-CNT e da 3D-CNT, usando um operador de rotação sobre corpos finitos. É apresentado um esquema de cifragem de imagens médicas tridimensionais baseado na 3D-SCNT, que usa os ângulos de rotação como parâmetros secretos. O referido esquema mostra-se robusto contra os principais ataques criptográficos e sensível a mudanças na chave secreta. |
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Nesse contexto, um tópico emergente é o do processamento de sinais sobre grafos (GSP, do inglês graph signal processing), que estende a teoria clássica de processamento de sinais para o domínio dos grafos. Também em GSP uma transformada de Fourier foi definida, a transformada de Fourier sobre grafos (GFT, do inglês graph Fourier transform), que resulta da autodecomposição do operador Laplaciano do grafo. Uma característica peculiar em GSP é que a GFT para grafos com topologias específicas coincide com transformadas discretas para sinais sobre domínios usuais. Esta característica é explorada nesta Tese com o propósito de definir novas transformadas discretas baseadas em rotações, as quais são denominadas transformadas manobráveis. Mais especificamente, o que se faz é rotacionar os vetores de base da transformada discreta que coincide com a GFT de um grafo específico. É definida a transformada discreta manobrável do cosseno para o espaço tridimensional (3D-SDCT, do inglês three-dimensional steerable discrete cosine transform). Um método de compressão de imagens tridimensionais baseado na 3D-SDCT é apresentado; os resultados obtidos superam aqueles conseguidos empregando a 3D-DCT (utilizando a mesma estratégia de quantização e codificação). Esta Tese também apresenta o estudo da multiplicidade dos autovalores do Laplaciano do produto de quatro grafos em caminho. Essa análise é o ponto chave para a definição de uma versão 4D da SDCT. Sobre corpos finitos, são apresentadas versões da SDCT e da 3D-SDCT, identificadas, respectivamente, pelos acrônimos SCNT (do inglês steerable cosine number transform) e 3D-SCNT, e que são definidas, respectivamente, a partir de rotações dos vetores de base da 2D-CNT e da 3D-CNT, usando um operador de rotação sobre corpos finitos. É apresentado um esquema de cifragem de imagens médicas tridimensionais baseado na 3D-SCNT, que usa os ângulos de rotação como parâmetros secretos. O referido esquema mostra-se robusto contra os principais ataques criptográficos e sensível a mudanças na chave secreta.CAPESTransforms, such as the Fourier transform, play an essential role in signal processing. However, when we define signals over irregular structures, which can be modeled by an arbitrary graph, their processing can be performed using specific tools for their interpretation and analysis. In this context, graph signal processing (GSP) represents an emerging research topic, which extends the classical theory of signal processing to the domain of graphs. A Fourier transform was defined in GSP, the graph Fourier transform (GFT), which results from the graph Laplacian operator’s eigendecomposition. A particular characteristic in GSP is that the GFT for graphs with specific topologies coincides with discrete transforms for signals over usual domains. Based on this fact, this Thesis defines new rotation-based discrete transforms, which are called steerable transforms. More specifically, a rotation is applied to the basis vectors of the discrete transform that coincides with the GFT for a specific graph. The three-dimensional steerable discrete cosine transform (3D-SDCT) is defined. A three-dimensional image compression method based on the 3D-SDCT is presented; the obtained results outperform those achieved using 3D-DCT (employing the same quantization and coding strategy). This Thesis also presents the study of the multiplicity of the Laplacians’ eigenvalues of the product among four path graphs. This study is the key to define a 4D version of the SDCT. Versions of the SDCT and the 3D-SDCT over finite fields, respectively identified by the acronyms SCNT (steerable cosine number transform) and 3D-SCNT, are presented; they are defined, respectively, from the rotations of the basis vectors of the 2D-CNT and the 3D-CNT, using a finite field rotation operator. A three-dimensional medical image encryption scheme based on the 3D-SCNT is presented, using rotation angles as secret parameters. The proposed encryption scheme is robust against cryptographic attacks and sensitive to changes in the secret-key.porUniversidade Federal de PernambucoPrograma de Pos Graduacao em Engenharia EletricaUFPEBrasilhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/info:eu-repo/semantics/openAccessEngenharia elétricaTransformada de Fourier sobre grafosTransformadas discretas manobráveis do cossenoTransformadas numéricas manobráveis do cossenoCompressão de imagens tridimensionaisCifragem de imagens tridimensionaisGeneralização de transformadas do cosseno baseada em rotações : contribuições teóricas e cenários de aplicaçãoinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisdoutoradoreponame:Repositório Institucional da UFPEinstname:Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)instacron:UFPEORIGINALTESE Verusca Severo de Lima.pdfTESE Verusca Severo de Lima.pdfapplication/pdf7468796https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/46197/1/TESE%20Verusca%20Severo%20de%20Lima.pdf772ccee23ddaa353d73c06c775c9a057MD51LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-82142https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/46197/3/license.txt6928b9260b07fb2755249a5ca9903395MD53CC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; charset=utf-8811https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/46197/2/license_rdfe39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34MD52TEXTTESE Verusca Severo de Lima.pdf.txtTESE Verusca Severo de Lima.pdf.txtExtracted texttext/plain197517https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/46197/4/TESE%20Verusca%20Severo%20de%20Lima.pdf.txtd7fa2311505847896aaf5e391b23827dMD54THUMBNAILTESE Verusca Severo de Lima.pdf.jpgTESE Verusca Severo de Lima.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1209https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/46197/5/TESE%20Verusca%20Severo%20de%20Lima.pdf.jpgcffc685bce65960edf5b5d00d4409d3dMD55123456789/461972022-09-07 02:36:21.341oai:repositorio.ufpe.br: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ório InstitucionalPUBhttps://repositorio.ufpe.br/oai/requestattena@ufpe.bropendoar:22212022-09-07T05:36:21Repositório Institucional da UFPE - Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)false |
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