Combinatorial and Topological Approachto the Ising Chain in a Field

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: CASIERRA, Jorge Armando Rehn
Data de Publicação: 2012
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFPE
Texto Completo: https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/20012
Resumo: Apresentamos uma solução alternativa para a cadeia de Isingna presença de campo comcondições de contorno aberta e periódica, nos ensembles microcanônico e canônico, a partirde uma perspectiva combinatória e topológica unificada. Em particular, o cálculo da entropiacomo função da energia revela um valor residual para campos críticos, um fenômeno para oqual fornecemos uma interpretação topológica e uma conexãocom a sequência de Fibonacci. Afunção de partição canônica é identificada como a função geradora combinatorial do problemamicrocanônico. Uma análise detalhada da termodinâmica comvariação do campo magnético,incluindo temperaturas positivas e negativas, revela características interessantes. Por fim, nósenfatizamos que nossa abordagem combinatória para o ensemble canônico é útil no cálculo ex-ato do valor médio da característica de Euler associada com as configurações de spin da cadeia,a qual é descontínua nos referidos campos críticos, e cujo comportamento com a temperaturaé esperado estar associado com o comportamento crítico da cadeia. De fato, nossos resultadosmostram que uma conjectura proposta também é válida para a cadeia de Ising:χ(TC) =0, ondeTC=0 é a temperatura crítica.
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spelling CASIERRA, Jorge Armando Rehnhttp://lattes.cnpq.br/8073767933822735http://lattes.cnpq.br/4862700714316793FILHO, Maurício Domingues Coutinho2017-07-25T13:27:14Z2017-07-25T13:27:14Z2012-07-31https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/20012Apresentamos uma solução alternativa para a cadeia de Isingna presença de campo comcondições de contorno aberta e periódica, nos ensembles microcanônico e canônico, a partirde uma perspectiva combinatória e topológica unificada. Em particular, o cálculo da entropiacomo função da energia revela um valor residual para campos críticos, um fenômeno para oqual fornecemos uma interpretação topológica e uma conexãocom a sequência de Fibonacci. Afunção de partição canônica é identificada como a função geradora combinatorial do problemamicrocanônico. Uma análise detalhada da termodinâmica comvariação do campo magnético,incluindo temperaturas positivas e negativas, revela características interessantes. Por fim, nósenfatizamos que nossa abordagem combinatória para o ensemble canônico é útil no cálculo ex-ato do valor médio da característica de Euler associada com as configurações de spin da cadeia,a qual é descontínua nos referidos campos críticos, e cujo comportamento com a temperaturaé esperado estar associado com o comportamento crítico da cadeia. De fato, nossos resultadosmostram que uma conjectura proposta também é válida para a cadeia de Ising:χ(TC) =0, ondeTC=0 é a temperatura crítica.We present an alternative solution of the Ising chain in a field under free and periodic bound-ary conditions, in the microcanonical and canonical ensembles, from a unified combinatorialand topological perspective. In particular, the computation of the entropy as a function of theenergy unveils a residual value for critical fields, a phenomenon for which we provide a topo-logical interpretation and a connection with the Fibonaccisequence. The canonical partitionfunction is identified as the combinatorial generating function of the microcanonical problem.A detailed analysis of the thermodynamics with varying magnetic field, including positive andnegative temperatures, reveals interesting features. Last, we emphasize that our combinatorialapproach to the canonical ensemble is suitable for the exactcomputation of the thermal averagevalue of the Euler Characteristic associated with the spin configurations of the chain, which isdiscontinuous at the referred critical fields, and whose temperature behavior is expected to de-termine the phase transition of the model. Indeed, our results show that the conjecture is validfor the Ising chain:χ(TC) =0, whereTC=0 is the critical temperature.porUniversidade Federal de PernambucoPrograma de Pos Graduacao em FisicaUFPEBrasilAttribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazilhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/info:eu-repo/semantics/openAccessAnálise combinatóriaIsing, modelo deTopologiaTransições de fase (física estatística)Combinatorial and Topological Approachto the Ising Chain in a Fieldinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesismestradoreponame:Repositório Institucional da UFPEinstname:Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)instacron:UFPETHUMBNAIL2012-Dissertacao-JorgeCasierra.pdf.jpg2012-Dissertacao-JorgeCasierra.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1243https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/20012/4/2012-Dissertacao-JorgeCasierra.pdf.jpg3dd8887e517a37dc0356ba34a184f768MD54ORIGINAL2012-Dissertacao-JorgeCasierra.pdf2012-Dissertacao-JorgeCasierra.pdfapplication/pdf2433959https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/20012/1/2012-Dissertacao-JorgeCasierra.pdfb9ef1bdd09d186c57d8e2863777c8f98MD51LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-82311https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/20012/2/license.txt4b8a02c7f2818eaf00dcf2260dd5eb08MD52TEXT2012-Dissertacao-JorgeCasierra.pdf.txt2012-Dissertacao-JorgeCasierra.pdf.txtExtracted texttext/plain0https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/20012/3/2012-Dissertacao-JorgeCasierra.pdf.txtd41d8cd98f00b204e9800998ecf8427eMD53123456789/200122019-10-25 06:35:37.649oai:repositorio.ufpe.br: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Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.ufpe.br/oai/requestattena@ufpe.bropendoar:22212019-10-25T09:35:37Repositório Institucional da UFPE - Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)false
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