Análise de convergência de uma classe de autômatos celulares probabilísticos com interação não local

• Autor(a) principal: SILVA, César Diogo Bezerra da
• Data de Publicação: 2018
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFPE
• dARK ID: ark:/64986/001300000xngm
• Texto Completo: https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/29750
• topic: Estatística; Autômatos celulares probabilísticos

Estudamos uma classe de autômatos celulares probabilísticos com interação não local. Cada componente pode assumir estado zero ou um e possui dois vizinhos. Se seus vizinhos têm igual estado, então a componente assume o mesmo estado de seus vizinhos. Quando os seus vizinhos tem estados distintos, temos: se o vizinho da direita está no estado um, então a componente assume o estado um com probabilidade ou o estado zero com probabilidade 1 – ; se o vizinho da direita está no estado zero, então a componente assume o estado um com probabilidade ou o estado zero com probabilidade 1 – . Consideramos um conjunto de medidas iniciais do nosso processo. Para estas medidas, provamos que o processo sempre converge fracamente para a medida concentrada na configuração cujo todas as componentes tem estado zero. Mostramos que o tempo médio desta convergência apresenta um tipo de transição de fase. Numa direção, se ≥ 1 – , então este tempo médio é infinito; na outra direção, se < 1 – e a distância entre os vizinhos é de uma unidade, então este tempo médio é finito. Neste caso, obtemos um limite superior para o tempo médio de convergência, o qual é uma função linear da medida inicial. Por meio dos nossos resultados, foi possível estabelecer novas características em alguns processos conhecidos na literatura. Também apresentamos algumas análises numéricas do nosso processo.