Superfícies formando ângulo constante com a vertical em certos espaços tridimensionais

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: MENDONÇA, Thiago Araújo de Albuquerque
Data de Publicação: 2017
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFPE
Texto Completo: https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/24871
Resumo: Consideramos o problema das superfícies com ângulo constante nos espaços de BianchiCartan-Vranceanu (espaços BCV). Especificamente, no grupo especial linear SL(2,R), nas Esferas de Berger e no grupo de Heisenberg tridimensional Nil3. Primeiramente, apresentamos esta família de espaços BCV e descrevemos suas geometrias em termos de um referencial especifico, em seguida damos alguns aspectos gerais sobre o comportamento local de uma superfície com ângulo constante isometricamente imersas nestes espaços. Em seguida, dividindo o trabalho em duas partes, estudamos aspectos da geometria tridimensional destes três espaços. A primeira parte é dedicada a alguns aspectos gerais dessa geometria: introduzimos um sistema de coordenadas, e nelas calculamos sua métrica, a conexão Riemanniana nesta base e as suas curvaturas seccionais. Na segunda parte, mostramos a existência de duas curvas com propriedades especiais, peças fundamentais para a construção da superfície, e a partir delas, damos uma nova abordagem para uma classificação global completa destas superfícies e investigamos propriedades geométricas tais como completude, extensibilidade e invariância por subgrupo a um parâmetro.
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A primeira parte é dedicada a alguns aspectos gerais dessa geometria: introduzimos um sistema de coordenadas, e nelas calculamos sua métrica, a conexão Riemanniana nesta base e as suas curvaturas seccionais. Na segunda parte, mostramos a existência de duas curvas com propriedades especiais, peças fundamentais para a construção da superfície, e a partir delas, damos uma nova abordagem para uma classificação global completa destas superfícies e investigamos propriedades geométricas tais como completude, extensibilidade e invariância por subgrupo a um parâmetro.CAPESWe consider the problem of constant angle surfaces in the Bianchi-Cartan-Vranceanuspaces. Specifically in the linear special group SL(2,R), Berger sphere and three-dimensional Heisenberg group Nil3. First, we introduce the family of BCV spaces and describe their geometries in terms of a specific frame, then we give some general aspects about the local behavior of a surface with constant angle isometrically immersed in these spaces. Then, we study aspects of the three-dimensional geometry of the three above mentioned: we introduce a coordinate system, calculate the metric and the Riemannian connection in coordinates and compute its sectional curvatures. Finally, we show the existence of two curves with special properties, which will be fundamental pieces for the construction of a constan angle surface. From this construction we give a new approach to a complete global classification of these surfaces and investigate geometric properties such as completeness, extensibility and invariance under a one-parameter subgroup of isometries.porUniversidade Federal de PernambucoPrograma de Pos Graduacao em MatematicaUFPEBrasilAttribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazilhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/info:eu-repo/semantics/openAccessGeometria diferencialGrupo especial linearSuperfícies formando ângulo constante com a vertical em certos espaços tridimensionaisinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisdoutoradoreponame:Repositório Institucional da UFPEinstname:Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)instacron:UFPETHUMBNAILTESE Thiago Araújo de Albuquerque Mendonça.pdf.jpgTESE Thiago Araújo de Albuquerque Mendonça.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1308https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/24871/5/TESE%20Thiago%20Ara%c3%bajo%20de%20Albuquerque%20Mendon%c3%a7a.pdf.jpg1eb82e23ab224dc5c018a645ad6c02afMD55ORIGINALTESE Thiago Araújo de Albuquerque Mendonça.pdfTESE Thiago Araújo de Albuquerque Mendonça.pdfapplication/pdf1824734https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/24871/1/TESE%20Thiago%20Ara%c3%bajo%20de%20Albuquerque%20Mendon%c3%a7a.pdf799adee8eeb52852e2ec399fcc187069MD51CC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; 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