Controle e estabilização da equação Korteweg-de Vries em um domínio periódico

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: ARAÚJO, Elthon Matheus
Data de Publicação: 2018
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFPE
dARK ID: ark:/64986/0013000012bzr
Texto Completo: https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/32079
Resumo: Em [37], Russel e Zhang mostraram que a equação de Korteweg-de Vries (KdV) em um domínio periódico, a saber, no toro (T) com um controle interno é localmente exatamente controlável e localmente exponencialmente estabilizável quando o controle age apenas em um subconjunto arbitrário não vazio do T. Neste trabalho, mostramos que o sistema é de fato globalmente exatamente controlável e globalmente exponencialmente estabilizável. Para o caso linear, estes resultados são estabelecidos usando principalmente a teoria de semigrupos. Além disso, mostramos que o sistema linear circuito fechado é globalmente exponencialmente estabilizável com uma velocidade de decaimento arbitrariamente grande. Para o caso não linear, a estabilidade exponencial global é estabelecida com o auxílio de certas propriedades de propagação de compacidade e regularidade nos espaços de Bourgain para as soluções do sistema linear associado, que são inspiradas pelas estabelecidas por Laurent em [24] para a equação de Schrödinger. Por fim, através da lei de amortecimento de Slemrod, mostramos que o sistema não linear circuito fechado resultante é globalmente exponencialmente estabilizável com uma velocidade de decaimente arbitrariamente grande.
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spelling ARAÚJO, Elthon Matheushttp://lattes.cnpq.br/7356361834343493http://lattes.cnpq.br/6438759947793346CAPISTRANO FILHO, Roberto de Almeida2019-08-30T20:20:32Z2019-08-30T20:20:32Z2018-07-19https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/32079ark:/64986/0013000012bzrEm [37], Russel e Zhang mostraram que a equação de Korteweg-de Vries (KdV) em um domínio periódico, a saber, no toro (T) com um controle interno é localmente exatamente controlável e localmente exponencialmente estabilizável quando o controle age apenas em um subconjunto arbitrário não vazio do T. Neste trabalho, mostramos que o sistema é de fato globalmente exatamente controlável e globalmente exponencialmente estabilizável. Para o caso linear, estes resultados são estabelecidos usando principalmente a teoria de semigrupos. Além disso, mostramos que o sistema linear circuito fechado é globalmente exponencialmente estabilizável com uma velocidade de decaimento arbitrariamente grande. Para o caso não linear, a estabilidade exponencial global é estabelecida com o auxílio de certas propriedades de propagação de compacidade e regularidade nos espaços de Bourgain para as soluções do sistema linear associado, que são inspiradas pelas estabelecidas por Laurent em [24] para a equação de Schrödinger. Por fim, através da lei de amortecimento de Slemrod, mostramos que o sistema não linear circuito fechado resultante é globalmente exponencialmente estabilizável com uma velocidade de decaimente arbitrariamente grande.CNPqIn [37], Russell and Zhang showed that the Korteweg-de Vries (KdV) equation posed on a periodic domain, namely, on the torus (T) with an internal control is locally exactly controllable and locally exponentially stabilizable when the control acts only on an arbitrary nonempty subdomain of T. In this work, we show that the system is in fact globally exactly controllable and globally exponentially stabilizable. For the linear case, these results are established by mostly using semigroup theory. Furthermore, we show that the closed-loop linear system is globally exponentially stabilizable with an arbitrarily large deacy rate. For the nonlinear case, the global exponential stabilizability is established with the aid of certain properties of propagation of compactness and regularity in Bourgain spaces for the solutions of the associated linear system, which are inspired by those established by Laurent in [24] for the Schrödinger equation. Lastly, with Slemrod’s feedback law, we show that the resulting closed-loop nonlinear system is globally exponentially stabilizable with an arbitrarily large decay rate.porUniversidade Federal de PernambucoPrograma de Pos Graduacao em MatematicaUFPEBrasilAttribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazilhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/info:eu-repo/semantics/openAccessMatemáticaEstabilidadeControle e estabilização da equação Korteweg-de Vries em um domínio periódicoinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesismestradoreponame:Repositório Institucional da UFPEinstname:Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)instacron:UFPETHUMBNAILDISSERTAÇÃO Elthon Matheus Araújo.pdf.jpgDISSERTAÇÃO Elthon Matheus Araújo.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1351https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/32079/5/DISSERTA%c3%87%c3%83O%20Elthon%20Matheus%20Ara%c3%bajo.pdf.jpg28e5da274edc62fc27ccf9ba7d26836fMD55ORIGINALDISSERTAÇÃO Elthon Matheus Araújo.pdfDISSERTAÇÃO Elthon Matheus Araújo.pdfapplication/pdf604481https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/32079/1/DISSERTA%c3%87%c3%83O%20Elthon%20Matheus%20Ara%c3%bajo.pdf58db0c1b2759d5612c7f5ba7def35e9aMD51CC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; 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