Sobre a imagem da aplicação de Gauss de hipersuperfícies tipo-espaço no espaço de Minkowski

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: CARVALHO, Kézia Patrícia Mestre
Data de Publicação: 2021
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFPE
dARK ID: ark:/64986/001300000qnfp
Texto Completo: https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/44628
Resumo: Neste trabalho lidaremos com hipersuperfícies tipo-espaço completas imersas no espaço de Lorentz-Minkowski com curvatura média limitada e cuja aplicação de Gauss aponta para o futuro. Estabeleceremos as notações e pré-requisitos necessários para de entendimento do nosso trabalho e apresentaremos alguns conceitos fundamentais e propriedades de Variedades de Lorentz. Destacaremos, em particular, a apresentação de uma ferramenta analítica que será de fundamental importância para a obtenção do resultado principal: o Princípio do máximo de Omori-Yau, que visa suprir a carência da existência de pontos críticos de funções limita- das definidas em Variedades Riemannianas. Consoante a isso, sob uma restrição apropriada da aplicação de Gauss e com uma aplicação adequada da ferramenta analítica citada acima, obteremos uma extensão do teorema de Xin-Aiyama sobre hipersuperfícies tipo-espaço com- pletas imersas com curvatura média limitada em Espaço de Minkowski. Além disso, por fim, apresentaremos um exemplo que motiva a hipótese do nosso Teorema principal.
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Destacaremos, em particular, a apresentação de uma ferramenta analítica que será de fundamental importância para a obtenção do resultado principal: o Princípio do máximo de Omori-Yau, que visa suprir a carência da existência de pontos críticos de funções limita- das definidas em Variedades Riemannianas. Consoante a isso, sob uma restrição apropriada da aplicação de Gauss e com uma aplicação adequada da ferramenta analítica citada acima, obteremos uma extensão do teorema de Xin-Aiyama sobre hipersuperfícies tipo-espaço com- pletas imersas com curvatura média limitada em Espaço de Minkowski. Além disso, por fim, apresentaremos um exemplo que motiva a hipótese do nosso Teorema principal.CNPqIn this work we deal with complete spacelike hypersurfaces immersed in Lorentz-Minkowski space having bounded mean curvature and whose Gauss map points to the future. We will establish the notations and prerequisites necessary to understand our work and we will present some fundamental concepts and properties of Lorentz manifolds. We will highlight, in particu- lar, the presentation of an analytical tool that will be of fundamental importance to obtain the main result: the Omori-Yau Maximum Principle, which aims to supply the lack of the existence of critical points of bounded functions defined in Riemannian manifolds. Accordingly, under suitable restrictions on the Gauss map and with a proper application of the aforementioned analytical tool, we obtain an extension of the Xin-Aiyama theorem on immersed complete space-like hypersurfaces with bounded mean curvature in Minkowski space. Furthermore, fi- nally, we will present an example that motivates the hypothesis of our Main Theorem.porUniversidade Federal de PernambucoPrograma de Pos Graduacao em MatematicaUFPEBrasilAttribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazilhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/info:eu-repo/semantics/openAccessGeometriaHipersuperfícies tipo-espaçoSobre a imagem da aplicação de Gauss de hipersuperfícies tipo-espaço no espaço de Minkowskiinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesismestradoreponame:Repositório Institucional da UFPEinstname:Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)instacron:UFPEORIGINALDISSERTAÇÃO Kézia Patrícia Mestre Carvalho.pdfDISSERTAÇÃO Kézia Patrícia Mestre Carvalho.pdfapplication/pdf606283https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/44628/1/DISSERTA%c3%87%c3%83O%20K%c3%a9zia%20Patr%c3%adcia%20Mestre%20Carvalho.pdfa914353cf0085108b5992c0fb7be99c9MD51TEXTDISSERTAÇÃO Kézia Patrícia Mestre Carvalho.pdf.txtDISSERTAÇÃO Kézia Patrícia Mestre Carvalho.pdf.txtExtracted texttext/plain126141https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/44628/4/DISSERTA%c3%87%c3%83O%20K%c3%a9zia%20Patr%c3%adcia%20Mestre%20Carvalho.pdf.txt4c40d2c87ff7dda6608f989cb5ca9662MD54THUMBNAILDISSERTAÇÃO Kézia Patrícia Mestre Carvalho.pdf.jpgDISSERTAÇÃO Kézia Patrícia Mestre Carvalho.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1216https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/44628/5/DISSERTA%c3%87%c3%83O%20K%c3%a9zia%20Patr%c3%adcia%20Mestre%20Carvalho.pdf.jpgc6f6a35429db96b3b7f574933536e1b6MD55CC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; charset=utf-8811https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/44628/2/license_rdfe39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34MD52LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-82142https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/44628/3/license.txt6928b9260b07fb2755249a5ca9903395MD53123456789/446282022-06-01 02:15:57.48oai:repositorio.ufpe.br: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ório InstitucionalPUBhttps://repositorio.ufpe.br/oai/requestattena@ufpe.bropendoar:22212022-06-01T05:15:57Repositório Institucional da UFPE - Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)false
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