Estudo da correlação entre vizinhos adjacentes em modelos de transmissão definidos em grafos finitos
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Data de Publicação: | 2022 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Repositório Institucional da UFPE |
Texto Completo: | https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/49978 |
Resumo: | Este trabalho é um estudo teórico e numérico sobre o comportamento das correlações envolvidas nos modelos SIS, SIR e MT. Inicialmente, foram desenvolvidos estudos de argumen- tos apresentados recentemente na literatura. Essa etapa envolveu a aplicação da desigualdade FKG para mostrar que as variáveis de interesse têm correlação não-negativa. Posteriormente, foi analisado um outro argumento, em que é exibido um contraexemplo mostrando que os argumentos estudados anteriormente não são válidos para o modelo SIR. Então, foram desen- volvidos métodos de simulação de Monte Carlo para verificar o comportamento das correlações nos modelos mencionados. O primeiro método desenvolvido estima a correlação média ao longo do processo em um par de vértices vizinhos; o segundo método, por sua vez, estima a correla- ção média em cada unidade de tempo do processo. Os métodos desenvolvidos foram aplicados em dois tipos de grafos: um grafo k-regular e um outro grafo formado por duas estrelas com n vértices conectadas pelos seus respectivos vértices centrais. Verificamos que, para os mo- delos SIR e MT definidos no grafo k-regular, as correlações apresentam um comportamento não-negativo. Por outro lado, esse comportamento não se repete para os mesmos modelos definidos no grafo formado por duas estrelas ligadas pelos seus respectivos vértices centrais. |
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Posteriormente, foi analisado um outro argumento, em que é exibido um contraexemplo mostrando que os argumentos estudados anteriormente não são válidos para o modelo SIR. Então, foram desen- volvidos métodos de simulação de Monte Carlo para verificar o comportamento das correlações nos modelos mencionados. O primeiro método desenvolvido estima a correlação média ao longo do processo em um par de vértices vizinhos; o segundo método, por sua vez, estima a correla- ção média em cada unidade de tempo do processo. Os métodos desenvolvidos foram aplicados em dois tipos de grafos: um grafo k-regular e um outro grafo formado por duas estrelas com n vértices conectadas pelos seus respectivos vértices centrais. Verificamos que, para os mo- delos SIR e MT definidos no grafo k-regular, as correlações apresentam um comportamento não-negativo. Por outro lado, esse comportamento não se repete para os mesmos modelos definidos no grafo formado por duas estrelas ligadas pelos seus respectivos vértices centrais.FACEPEThis paper is a theoretical and numerical study of the correlation behavior involved in the SIS, SIR, and MT models. Initially, were developed studies about recent arguments in the literature. In this step was applied the FKG inequality to show that the variables of interest have a non-negative correlation. Subsequently, another argument was analyzed with a counterexample and consequently showed that the arguments previously studied are not valid for the SIR model. Then, Monte Carlo simulation methods were developed to verify the behavior of the correlations in the mentioned models. The first method developed estimates the average correlation along the process in a pair of neighboring vertices. The second method, in turn, estimates the average correlation in each unit of process time. The developed methods were applied in two types of graphs: a k-regular graph and another graph formed by two stars with n vertices connected by their respective central vertices. We verified that in the SIR and MT models defined in the k-regular graph, the correlations present a non-negative behavior. On the other hand, this behavior is not repeated by the same models defined in the graph formed by two stars connected by their respective central vertices.porUniversidade Federal de PernambucoPrograma de Pos Graduacao em EstatisticaUFPEBrasilhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/info:eu-repo/semantics/embargoedAccessProbabilidadeProcesso estocásticoCorrelaçõesEstudo da correlação entre vizinhos adjacentes em modelos de transmissão definidos em grafos finitosinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesismestradoreponame:Repositório Institucional da UFPEinstname:Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)instacron:UFPECC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; charset=utf-8811https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/49978/2/license_rdfe39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34MD52ORIGINALDISSERTAÇÃO Luciano Soares Mendes Júnior.pdfDISSERTAÇÃO Luciano Soares Mendes Júnior.pdfapplication/pdf1973896https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/49978/1/DISSERTA%c3%87%c3%83O%20Luciano%20Soares%20Mendes%20J%c3%banior.pdfc52d14523e14b09dd249b4b11f587ecaMD51LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; 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