Surfando em superfícies : modelagem matemática em espaços curvos e aplicações

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: SILVA, Marcelo Pirôpo da
Data de Publicação: 2019
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFPE
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Texto Completo: https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/39428
Resumo: Estruturas curvas são onipresentes na natureza, particularmente em matemática aplicada. Os sistemas em que estão presentes incluem membranas, interfaces, espaços-tempo curvos, mecânica dos fluidos, etc. Em contraste, os aspectos exaustivos da implementação de quantidades geométricas tornam o uso de geometria diferencial muitas vezes inviáveis para modelar sistemas em espaços curvos, sendo as aplicações limitadas a superfícies triviais. Neste trabalho, apresentamos o Surf, um pacote de matemática simbólica que visa contornar essa dificuldade, com funções para facilitar a modelagem interdisciplinar em sistemas curvos. A idéia principal é ter uma superfície parametrizada como entrada e o modelo de interesse escrito no plano. Como saída, obtemos o sistema modelo na superfície curva desejada. Os operadores usuais para uma determinada superfície são implementados, de modo que um modelo arbitrário possa ser imediatamente mapeado do espaço plano para o espaço curvo. A simplicidade e utilidade de nossa abordagem é ilustrada com algumas aplicações em uma variedade de problemas de pesquisa interdisciplinares: difusão em um espaço curvo, deslocamento quadrático médio, mecânica quântica em superfícies e modelagem da trajetória do C. elegans. Em algumas das aplicações, estendemos resultados da literatura para domínios maiores. Esperamos que este pacote contribua para facilitar a implementação da modelagem matemática em superfícies, cuja demanda vem crescendo de maneira geral.
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Neste trabalho, apresentamos o Surf, um pacote de matemática simbólica que visa contornar essa dificuldade, com funções para facilitar a modelagem interdisciplinar em sistemas curvos. A idéia principal é ter uma superfície parametrizada como entrada e o modelo de interesse escrito no plano. Como saída, obtemos o sistema modelo na superfície curva desejada. Os operadores usuais para uma determinada superfície são implementados, de modo que um modelo arbitrário possa ser imediatamente mapeado do espaço plano para o espaço curvo. A simplicidade e utilidade de nossa abordagem é ilustrada com algumas aplicações em uma variedade de problemas de pesquisa interdisciplinares: difusão em um espaço curvo, deslocamento quadrático médio, mecânica quântica em superfícies e modelagem da trajetória do C. elegans. Em algumas das aplicações, estendemos resultados da literatura para domínios maiores. Esperamos que este pacote contribua para facilitar a implementação da modelagem matemática em superfícies, cuja demanda vem crescendo de maneira geral.CAPESCNPqCurved structures are ubiquitous in nature, particularly in applied mathematics. The systems where they are present include membranes, interfaces, curved spacetimes, fluid mechanics, etc. In contrast, the exhaustive aspects of implementing geometric quantities make the use of differential geometry often infeasible for modeling systems in curved spaces, with applications limited to trivial surfaces. In this work, we present Surf, a symbolic mathematical package that aims to overcome this difficulty, with functions to facilitate interdisciplinary modeling in curved systems. The main idea is to have a parameterized surface as input and the model of interest written in the plane. As an output, we obtain the model system on the desired curved surface. The usual operators for a given surface are implemented, so that an arbitrary model can be immediately mapped from flat space to curved space. The simplicity and usefulness of our approach is illustrated with some applications in a variety of interdisciplinary research problems: diffusion in a curved space, mean square displacement, quantum mechanics in surfaces and modeling of the C. Elegans trajectory. In some applications, we extend literature results for larger domains. We hope that this package contributes to facilitating the implementation of mathematical modeling on surfaces, whose demand has been growing in general.porUniversidade Federal de PernambucoPrograma de Pos Graduacao em MatematicaUFPEBrasilAttribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazilhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/info:eu-repo/semantics/openAccessGeometriaModelagem Matemática em espaços curvosDifusão em espaços curvosBiologia MatemáticaSurfando em superfícies : modelagem matemática em espaços curvos e aplicaçõesinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisdoutoradoreponame:Repositório Institucional da UFPEinstname:Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)instacron:UFPECC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; charset=utf-8811https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/39428/2/license_rdfe39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34MD52ORIGINALTESE Marcelo Pirôpo da Silva.pdfTESE Marcelo Pirôpo da Silva.pdfapplication/pdf1001597https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/39428/1/TESE%20Marcelo%20Pir%c3%b4po%20da%20Silva.pdfc3791b22af08d889b78e649ac9be2f13MD51LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; 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