Adição seqüencial aleatória de elementos escalantes em d dimensôes

• Autor(a) principal: VIEIRA, Manoel de Carvalho
• Data de Publicação: 2008
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFPE
• dARK ID: ark:/64986/001300000hnqb
• Texto Completo: https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/6397
• topic: Física estatística; Adsorção seqüencial aleatória; Lei de potência; Quadrados escalantes; Fração de ocupação; Dimensão fractal; Lacunaridade

Um grande número de problemas desafiadores está associado ao estudo de interfaces, pois existem inúmeros processos físicos, químicos e biológicos complexos que ocorrem por inteiro na fronteira entre duas fases, ou são apenas iniciados nessa interface. Como exemplos destes, podemos citar alguns processos que são importantes na indústria e no mundo natural, e que envolvem a adsorção de moléculas e de partículas com distribuição de tamanhos extremamente variadas: armazenamento e seqüestro de poluentes, filtragem, passivação de superfícies, processos cinéticos e de catálise heterogênea, carcinogênese, farmacoterapia. Um dos modelos de adsorção mais simples e mais estudado é o de adsorção seqüencial aleatória (ASA). Ao modelo clássico, no qual unidades são adicionadas uma a uma, ao acaso, em um meio, excluindo-se sobreposições, foram adicionadas moléculas de diferentes tamanhos, gerando dessa forma uma atmosfera polidispersa. Esta atmosfera é posta em contato com um substrato de área A com o qual as moléculas interagem através de forças de dispersão de curto alcance. Estamos interessados, em particular, no caso em que as moléculas são representadas por quadrados de área a = l2 distribuídos segundo a lei de escala n(a) = n(1)a&#8722;t , com 0 &#8804; t < ¥. Estudamos três regras de preenchimento: uma onde precedência é dada aos elementos menores, outra onde o privilégio é dado aos maiores e ainda outra onde não há preferência à escolha das moléculas. Para examinar o rendimento da densidade de preenchimento, q (t ), usamos os vínculos: (i) a soma da área de todas as moléculas, desde as de área unitária, até a de área máxima, amax, é igual a A e (ii) n(amax) = 1 e (iii) cada molécula tem apenas uma única chance de ser adsorvida. Cada regra expõe um comportamento distinto, caracterizado por extremos na densidade de ocupação, no intervalo 1,0 &#8804;t &#8804; 2,0. Entretanto, para t &#8776; 6.0 temos a atmosfera próxima ao limite monodisperso e, para todas as regras usadas, a fração de cobertura converge para um valor bem abaixo do caso clássico, onde não há limitação para o número de tentativas de adsorção. Dentre outros resultados, obtivemos também a ocupação para o caso onde as moléculas são cubos de volume v = ld com d > 2, onde o aumento em d provoca uma mudança quantitativa na densidade de ocupação, que pode ser associada ao aumento dos graus de liberdade do sistema