Finitude e bifurcações de classes de equilíbrios relativos no problema restrito losangular de cinco corpos no plano

• Autor(a) principal: LOPES, Juscelino Grigório
• Data de Publicação: 2020
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFPE
• dARK ID: ark:/64986/00130000154jf
• Texto Completo: https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/39494
• topic: Geometria; Difeomorfismos

Neste trabalho, estudaremos o conjunto R de classes de similaridades de equilíbrios relativos do Problema Restrito Losangular de Cinco Corpos no Plano. Por meio de técnicas modernas da Geometria Algébrica, veremos que R é um conjunto finito para cada valor do parâmetro d que descreve a medida de uma das semidiagonais do losango normalizado formado pelos corpos de massas positivas. Além disso, exibiremos um difeomorfismo involutivo σ do espaço tridimensional que mantém R invariante e reduz a teoria de bifurcações de equilíbrios relativos ao estudo da interseção entre três curvas na região (semiquadrante) do primeiro quadrante delimitada pela bissetriz e pelo eixo das ordenadas. Descreveremos analiticamente o conjunto de bifurcações de equilíbrios relativos nos eixos cartesianos. Provaremos que existe uma única bifurcação em cada um dos eixos cartesianos, simétricas pelo difeomorfismo involutivo σ. Por fim, iremos completar a descrição do diagrama de bifurcações de maneira numérica no interior do semiquadrante, mostrando que não há bifurcações fora dos eixos coordenados e adicionaremos a descrição analítica do comportamento das classes de similaridades de equilíbrios nos caso críticos onde temos massa nula e massa infinita.