Existência de configurações centrais simétricas do problema de N corpos

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: SOARES, Matheus Nunes
Data de Publicação: 2021
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFPE
Texto Completo: https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/41378
Resumo: Neste trabalho estudaremos a existência de configurações centrais simétricas do problema de N corpos sob a ótica da teoria de grupos através de ações de subgrupos finitos do grupo ortogonal O(d) em Rd a partir do Teorema de James Montaldi e com o auxílio do Princípio da Criticalidade Simétrica de Richard Palais. Com objetivo de evitar ordenações artificiais dos corpos estudados, construiremos ao longo do texto a estrutura topológica e diferenciável do espaço de configurações ordenadas quocientado pelo grupo de permutações para exibir a possibilidade de analisar configurações centrais a partir de pontos críticos da função potencial restrita a algum conjunto de nível da função momento de inercia. Além disso, mostraremos algumas generalizações da forma geométrica das configurações com simetria diedral e cíclica para corpos em R2 e com o auxilio do software SageMath, faremos o mesmo para configurações com simetria tetraedral e octaedral para corpos em R3.
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spelling SOARES, Matheus Nuneshttp://lattes.cnpq.br/3706962639781669http://lattes.cnpq.br/0559184209749319LEANDRO, Eduardo Shirlippe Goes2021-10-19T19:01:11Z2021-10-19T19:01:11Z2021-02-24SOARES, Matheus Nunes. Existência de configurações centrais simétricas do problema de N corpos. 2021. Dissertação (Mestrado em Matemática) – Universidade Federal de Pernambuco, Recife, 2021.https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/41378Neste trabalho estudaremos a existência de configurações centrais simétricas do problema de N corpos sob a ótica da teoria de grupos através de ações de subgrupos finitos do grupo ortogonal O(d) em Rd a partir do Teorema de James Montaldi e com o auxílio do Princípio da Criticalidade Simétrica de Richard Palais. Com objetivo de evitar ordenações artificiais dos corpos estudados, construiremos ao longo do texto a estrutura topológica e diferenciável do espaço de configurações ordenadas quocientado pelo grupo de permutações para exibir a possibilidade de analisar configurações centrais a partir de pontos críticos da função potencial restrita a algum conjunto de nível da função momento de inercia. Além disso, mostraremos algumas generalizações da forma geométrica das configurações com simetria diedral e cíclica para corpos em R2 e com o auxilio do software SageMath, faremos o mesmo para configurações com simetria tetraedral e octaedral para corpos em R3.CAPESIn this work we study the existence of symmetric central configuration of the N-body problem from the perspective of group theory through the action of finite subgroups of the orthogonal group O(d) in Rd using James Montaldi’s Theorem with assistance of the Principle of Symmetric Criticality initially proposed and proved by Richard Palais. With the objective of avoiding artificial orderings, we build in the text the topological and differentiable structures for the quotient space of ordered configurations by the permutation group to show the possibility of analyzing central configurations as critical points of the potential function restricted to some level set of the moment of inertia. Furthermore, we show some generalizations of the geometric form of configurations with dihedral and cyclic symmetry for bodies in R2 and with the help of the software SageMath we do the same for configurations with regular tetrahedral and octahedral symmetry for bodies in R3.porUniversidade Federal de PernambucoPrograma de Pos Graduacao em MatematicaUFPEBrasilhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/info:eu-repo/semantics/openAccessGeometriaAnáliseProblema de N corposConfigurações centraisExistência de configurações centrais simétricas do problema de N corposinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesismestradoreponame:Repositório Institucional da UFPEinstname:Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)instacron:UFPEORIGINALDISSERTAÇÃO Matheus Nunes Soares.pdfDISSERTAÇÃO Matheus Nunes Soares.pdfapplication/pdf2482203https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/41378/1/DISSERTA%c3%87%c3%83O%20Matheus%20Nunes%20Soares.pdf3ec83bc0da4787d462952ba8e15e3fdcMD51LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; 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