Estabilização para um sistema acoplado tipo KdV-KdV
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Data de Publicação: | 2018 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Repositório Institucional da UFPE |
Texto Completo: | https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/33075 |
Resumo: | O propósito deste trabalho é estudar a estabilização interna de um sistema de duas equações de Korteweg-de Vries (KdV) generalizada sobre o efeito de um termo de amor-tecimento localizado. Para isso, um breve histórico do surgimento e dedução da equação KdV é apresentada na introdução. A boa colocação para soluções do sistema são investigadas em três situações, no caso linear usamos a teoria de semi-grupo, no caso não-linear quando o expoente do termo não linear varia no intervalo [1; 2), localmente é utilizado argumentos de ponto fixo, e globalmente por meio de estimativas a priori, por último o caso não-linear quando o expoente do termo não linear varia no intervalo [2; 4), obtemos apenas a existência global para as soluções fracas utilizando argumentos de densidade. No que diz respeito a obtenção do decaimento exponencial, usamos técnicas multiplicativas combinadas com argumento de compacidade-unicidade e reduzimos o problema a provar uma propriedade de continuação única para as soluções fracas. Tal propriedade é obtida via estimativas de Carleman para o operador da KdV. |
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MEDEIROS, Hugo Deleon Pereira dehttp://lattes.cnpq.br/9469580646211326http://lattes.cnpq.br/6438759947793346CAPISTRANO FILHO, Roberto de Almeida2019-09-17T19:55:31Z2019-09-17T19:55:31Z2018-07-20https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/33075O propósito deste trabalho é estudar a estabilização interna de um sistema de duas equações de Korteweg-de Vries (KdV) generalizada sobre o efeito de um termo de amor-tecimento localizado. Para isso, um breve histórico do surgimento e dedução da equação KdV é apresentada na introdução. A boa colocação para soluções do sistema são investigadas em três situações, no caso linear usamos a teoria de semi-grupo, no caso não-linear quando o expoente do termo não linear varia no intervalo [1; 2), localmente é utilizado argumentos de ponto fixo, e globalmente por meio de estimativas a priori, por último o caso não-linear quando o expoente do termo não linear varia no intervalo [2; 4), obtemos apenas a existência global para as soluções fracas utilizando argumentos de densidade. No que diz respeito a obtenção do decaimento exponencial, usamos técnicas multiplicativas combinadas com argumento de compacidade-unicidade e reduzimos o problema a provar uma propriedade de continuação única para as soluções fracas. Tal propriedade é obtida via estimativas de Carleman para o operador da KdV.The purpose of this work is to study the internal stabilization of a system of two Kortweg-de Vries (KdV) equations, generalized under the effect of a localized damping term. For this, a brief history of the emergence and deduction of the KdV equation is presented in the introduction. The well-posedness for solutions of the system are investigated in three situations, in the linear case we use the theory of semi-group, in the nonlinear case, when the exponent of the nonlinear term varies in the interval [1; 2), locally is used fixed point arguments and globally by a priori estimates, finally the nonlinear case, when the nonlinear term exponent varies in the interval [2; 4), we obtain only the global existence for the weak solutions using density arguments. To obtain the exponential decay, we use multiplicative techniques combined with compactness-uniqueness argument and reduce the problem to prove a unique continuation property for the weak solutions. This property is obtained via Carleman estimate for the KdV operator.porUniversidade Federal de PernambucoPrograma de Pos Graduacao em MatematicaUFPEBrasilAttribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazilhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/info:eu-repo/semantics/openAccessMatemáticaEstabilidade exponencialEstabilização para um sistema acoplado tipo KdV-KdVinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesismestradoreponame:Repositório Institucional da UFPEinstname:Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)instacron:UFPETHUMBNAILDISSERTAÇÃO Hugo Deleon Pereira de Medeiros.pdf.jpgDISSERTAÇÃO Hugo Deleon Pereira de Medeiros.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1365https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/33075/5/DISSERTA%c3%87%c3%83O%20Hugo%20Deleon%20Pereira%20de%20Medeiros.pdf.jpgd084cea7770bb32437d5102c0f9b35f4MD55ORIGINALDISSERTAÇÃO Hugo Deleon Pereira de Medeiros.pdfDISSERTAÇÃO Hugo Deleon Pereira de Medeiros.pdfapplication/pdf701060https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/33075/1/DISSERTA%c3%87%c3%83O%20Hugo%20Deleon%20Pereira%20de%20Medeiros.pdf64c64692f4831d54a6962f7d66161775MD51CC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; 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