O problema de quebra de ergodicidade em um sistema de 2 partículas confinadas e interagentes

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Azevedo, Adam Luiz de
Data de Publicação: 2015
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFPR
Texto Completo: http://hdl.handle.net/1884/44048
Resumo: Orientador: Prof. Dr. Marcos Gomes Eleutério da Luz
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As sucessivas colisões geradoras de novos valores de momentos lineares das partículas correspondem às reflexões e rotações por um certo ângulo em uma circunferência unitária no plano complexo-z. Este ângulo ? é função da razão das massas entre as partículas. Se ?/? for racional, o sistema não é ergódico. Por outro lado, em princípio, o oposto deveria ser verdadeiro para ?/? irracional, para o qual a dinâmica geraria um comportamento ergódico no espaço de velocidades. No entanto, na literatura há vários resultados numéricos que indicam um comportamento não ergódico. No presente trabalho, pela primeira vez, se estudou detalhadamente a dinâmica de trajetórias de colisões do sistema. A partir disso, conseguimos identificar explicitamente os mecanismos responsáveis pela lentidão na geração de novos momentos em termos de muitas colisões no sistema. De fato, mostramos que a geração de momentos diferentes é muito mais lenta do que pensávamos, de maneira que os resultados numéricos são inconclusivos. Formalmente, nossos resultados não são definitivos para se provar ou não a existência de ergodicidade neste sistema particular. De qualquer forma, esperamos indicar a metodologia correta necessária para se alcançar este intuito no futuro. Palavras-chave: Duas partículas, Ergodicidade, Bilhar.Abstract: Two point particles confined in an infinite square well in one-dimensional is a very simple dynamical system. Nevertheless, it presents a rich dynamics depending on the ratio between the particles masses. This system is equivalent to a rectangular triangle billiard in which an unique particle moves freely in the inner region, bouncing specularly from the triangle boundaries. The successive collisions generating new values for the linear momenta of the particles can be viewed as rotations (by angle ?) and reflections along the unitary circle in the z-complex plane. This ? angle is function of the particles masses ratio. If ?/? is a rational number, the system cannot be ergodic. On the other hand, in principle the opposite should hold true for such ratio being irrational, with the dynamics generating an ergodic behavior in the velocities space. Many numerical results in the literature point to a non-ergodic behavior instead. In the present work, for the first time the detailed dynamics of the system collisional trajectories is studied. From them, we are able to identify the specific mechanisms responsible for the observed very slow generation of new momenta in terms of the many collisions taking place in the system. In fact, we show that the generation of distinct momenta is much slower than previously thought, so the existing numerical results are inconclusive. Formally, our results are not definitive to prove or not the existence of ergodicity in this particular system. Nevertheless, we hope it points to the correct methodology necessary to do so in the future. Keywords: Two particles, Ergodicity, Billiard.148 f. : il.application/pdfDisponível em formato digitalDinamica da particulaTeoria ergodicaColisões (Fisica)TesesO problema de quebra de ergodicidade em um sistema de 2 partículas confinadas e interagentesinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisporreponame:Repositório Institucional da UFPRinstname:Universidade Federal do Paraná (UFPR)instacron:UFPRinfo:eu-repo/semantics/openAccessORIGINALR - D - ADAM LUIZ DE AZEVEDO.pdfapplication/pdf3057162https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/44048/1/R%20-%20D%20-%20ADAM%20LUIZ%20DE%20AZEVEDO.pdfdcd2aa6f4bc68b3715ad4326b37d711fMD51open accessTEXTR - D - ADAM LUIZ DE AZEVEDO.pdf.txtR - D - ADAM LUIZ DE AZEVEDO.pdf.txtExtracted Texttext/plain266140https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/44048/2/R%20-%20D%20-%20ADAM%20LUIZ%20DE%20AZEVEDO.pdf.txt66569b795568d017b20a81f54710d458MD52open accessTHUMBNAILR - D - ADAM LUIZ DE AZEVEDO.pdf.jpgR - D - ADAM LUIZ DE AZEVEDO.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1382https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/44048/3/R%20-%20D%20-%20ADAM%20LUIZ%20DE%20AZEVEDO.pdf.jpg496f81032dbff1097ca67396af54884bMD53open access1884/440482016-09-30 03:03:28.085open accessoai:acervodigital.ufpr.br:1884/44048Repositório de PublicaçõesPUBhttp://acervodigital.ufpr.br/oai/requestopendoar:3082016-09-30T06:03:28Repositório Institucional da UFPR - Universidade Federal do Paraná (UFPR)false
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