Solução das equações de Saint Venant em uma e duas dimensões usando o método das características

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Lobeiro, Adilandri Mércio
Data de Publicação: 2012
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFPR
Texto Completo: https://hdl.handle.net/1884/30042
Resumo: Orientadora: Profa. Dra. Liliana Madalena Gramani
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spelling Kaviski, Eloy, 1952-Universidade Federal do Paraná. Setor de Tecnologia. Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em EngenhariaCumin, Liliana Madalena Gramani, 1964-2020Lobeiro, Adilandri Mércio2024-05-16T19:53:54Z2024-05-16T19:53:54Z2012https://hdl.handle.net/1884/30042Orientadora: Profa. Dra. Liliana Madalena GramaniCoorientador: Prof. Dr. Eloy KaviskTese (doutorado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas e Setor de Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia. Defesa: Curitiba,18/12/2012Bibliografia: fls. 237-240Área de concentração: Programação matemáticaResumo: Embasando-se na teoria da cinematica dos fluidos, alcança-se, via Teorema de Transporte de Reynolds, as deducoes necessarias para a obtencao das Equacoes de Saint Venant em uma e duas dimensoes, nao obstante tais equacoes sao linearizadas, o que permite obter as equacoes da onda em uma e duas dimensoes. Para solucionar estas equacoes, este texto discorre sobre o consagrado Metodo das Características, detalhando-o. Cabe observar que para o caso bidimensional encontrou-se as Pseudo-Características. Por meio deste metodo, e com o auxílio do software Maple, a solucao de duas conhecidas equacoes da onda sao obtidas, a Equacao do Telegrafo, no caso de uma dimensao, e para avaliar a Vibracao de uma Membrana Retangular, no caso de duas dimensoes. Alem disso, o Metodo das Características e aplicado para obter as Inclinacoes das Curvas Características e as Invariantes de Riemann, com o objetivo de solucionar as Equacoes de Saint Venant em uma e duas dimensoes, em cada uma das situacoes um estudo de caso foi abordado de modo a expor a teoria desenvolvida. Para o caso unidimensional, analisou-se o escoamento da agua em um canal retangular avaliando a velocidade e profundidade em posicoes específicas do comprimento do canal e em instantes de tempo pré-fixados, o que tornou possível estimar tais valores em qualquer ponto do canal por meio de uma funcao duas vezes continuamente diferenciavel que foi obtida pela interpolacao do tipo Spline Cúbico Natural. Para o caso em duas dimensoes, um problema bidimensional de esvaziamento de um reservatório foi analisado utilizando as Equacoes de Saint Venant, obtendo-se como resultados a profundidade e a velocidade em duas direcoes, para instantes de tempo específicos e posicoes pre-fixadas no comprimento e largura do reservatório, tais resultados foram comparados com os dados obtidos por meio do ja consagrado Metodo das Diferencas Finitas Explícitas. Importante ressaltar que, para o processo de resolucao de cada uma das equacoes, uma Maplet foi idealizada e programada, a fim de ilustrar e avaliar numerica e graficamente os resultados obtidos por cada metodo descrito.Abstract: Basing on the theory of the kinematics of the fluid is achieved via the Reynolds transport theorem, deductions required to obtain the Saint Venant equation in one and two dimensions, although such equations are linearized, which allows to obtain wave equations in one and two dimensions. To solve these equations, this text discusses the consecrated Method of Characteristics, detailing it. It should be noted that for the two-dimensional case met the Pseudo characteristics. By means of this method and with the aid of the software maple two known solution of the wave equation is obtained from Equation telegraph in case of one dimension, and to evaluate the vibration of a rectangular diaphragm in the case of two-dimensional . Furthermore, the method of characteristics is applied to obtain the slopes of Characteristic Curves and Riemann invariants in order to solve the Saint Venant equations in one and two dimensions, in each of the situations a case study was approached in to expose the theory developed. For the one dimensional case we analyzed the flow of water in a rectangular channel and evaluating the speed at specific positions depth of the channel length and time instants pre-set, making it possible to estimate these values at any point in the channel by through a twice continuously differentiable function which was obtained by interpolating the type Natural Cubic Spline. For the case in two dimensions, a problem of emptying a two-dimensional reservoir was analyzed using the Saint Venant equation, yielding results such as the depth and speed in both directions to specific time instants and positions prefixed length, and width of the reservoir, these results were compared with the data obtained by the already established Explicit Finite Difference Method. Importantly, for the process of solving each of the equations, one Maplet was designed and programmed in order to illustrate and evaluate numerically and graphically the results obtained by each method.315f. : il. [algumas color.], grafs., tabs.application/pdfDisponível em formato digitalDiferenças finitasEquações diferenciais parciaisEquação de ondaAnálise numéricaSolução das equações de Saint Venant em uma e duas dimensões usando o método das característicasinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisporreponame:Repositório Institucional da UFPRinstname:Universidade Federal do Paraná (UFPR)instacron:UFPRinfo:eu-repo/semantics/openAccessORIGINALR - T - ADILANDRI MERCIO LOBEIRO.pdfapplication/pdf15345699https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/30042/1/R%20-%20T%20-%20ADILANDRI%20MERCIO%20LOBEIRO.pdf210258ca66fbde17c4ff9d7626c501f4MD51open accessTEXTR - T - ADILANDRI MERCIO LOBEIRO.pdf.txtExtracted Texttext/plain493301https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/30042/2/R%20-%20T%20-%20ADILANDRI%20MERCIO%20LOBEIRO.pdf.txtd629f6bef965440cf6af4d95a9a1203cMD52open accessTHUMBNAILR - T - ADILANDRI MERCIO LOBEIRO.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1244https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/30042/3/R%20-%20T%20-%20ADILANDRI%20MERCIO%20LOBEIRO.pdf.jpgd7a1469edcfacb57cfde36d3914cf229MD53open access1884/300422024-05-16 16:53:54.413open accessoai:acervodigital.ufpr.br:1884/30042Repositório de PublicaçõesPUBhttp://acervodigital.ufpr.br/oai/requestopendoar:3082024-05-16T19:53:54Repositório Institucional da UFPR - Universidade Federal do Paraná (UFPR)false
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