Métodos de diferenças finitas e volumes finitos para solução numérica das equações de Saint-Venant

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Santos, André Luiz dos, 1996-
Data de Publicação: 2023
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/11924
Resumo: Orientadores: Diego Samuel Rodrigues, João Frederico da Costa Azevedo Meyer
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spelling Métodos de diferenças finitas e volumes finitos para solução numérica das equações de Saint-VenantFinite difference and finite volume methods for numerical solution of the Saint-Venant equationsEquações de Saint-VenantEquações diferenciais parciaisMétodo dos volumes finitosSaint-Venant equationsPartial differential equationsFinite volume methodOrientadores: Diego Samuel Rodrigues, João Frederico da Costa Azevedo MeyerDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaResumo: A modelagem de escoamentos em canais se mostra relevante em se tratando de problemas relacionados a enchentes e inundações, os quais podem ser consequência de aumentos repentinos de vazões a montante. Além de voltar-se para o desenvolvimento de aplicações práticas em contextos físicos tão reais quanto possível, este trabalho tem por propósito estudar e revisar métodos para solução numérica das equações de Saint-Venant, as quais são as mais indicadas para tais situações nas quais fluidos escoam em canais naturais e artificiais. Tal interesse se deve ao fato de que é nas equações de Saint-Venant que se baseiam modelagens mais complexas relativas a extravasamentos e inundações hidráulicas em áreas urbanas. A revisão se faz pertinente não somente no que se refere ao contexto numérico-computacional, mas também para o desenvolvimento de detalhes de implementação que são frequentemente omitidos na literatura. Por exemplo, o tratamento numérico das condições de contorno e até mesmo quais condições de contorno devem ser impostas geralmente apresentam-se abordadas de forma pouco detalhada na literatura. Como pode identificar o autor, ainda que em contextos físicos mais simplificados, até mesmo a derivação das equações de Saint-Venant carece de uma dedução completa na qual hipóteses simplificadoras estejam apresentadas e desenvolvidas de forma detalhada e clara. Neste trabalho, apresentamos uma construção das equações de Saint-Venant a partir das equações de Navier-Stokes, com a intenção de preencher ao máximo as lacunas teóricas existentes. Na sequência são exibidos os métodos de Hartree, Lax difusivo, Godunov de primeira ordem e MUSCL-Hancok, que são métodos que utilizam respectivamente interpolação linear, diferenças finitas e volumes finitos. Posteriormente, os métodos são submetidos a testes computacionais: rompimento de barragem, salto hidráulico e escoamentos sobre obstáculos. A diversidade dos testes busca um estudo mais completo acerca dos elementos que compõem o modelo, como a mudança no tipo do escoamento e variações no leito do canal. Nesses testes são exibidos comparativos entre dados experimentais e a solução numérica, para que seja possível avaliar a modelagem e a robustez de cada método. Os resultados obtidos na seção de teste com obstáculos exibem que a modelagem é válida em situações mais complexas que são úteis e adequadas para a aplicação em problemas reais. Ao final, concluímos que as equações de Saint-Venant são uma excelente ferramenta para a modelagem de escoamentos hidráulicos em canais, que nesse texto foram somente considerados retangulares e sem o transporte de sedimentos, mas cujo escopo esperamos estender e ampliar futuramenteAbstract: The modeling of flows in channels is relevant when dealing with problems related to floods and inundations, which can be a consequence of sudden increases in upstream flows. Besides focusing on the development of practical applications in physical contexts as real as possible, this work aims to study and review methods for the numerical solution of the Saint-Venant equations, which are the most suitable for such situations in which fluids flow in natural and artificial channels. This interest is due to the fact that the Saint-Venant equations are the basis for more complex modeling of overflows and flooding in urban areas. The review is pertinent not only with regard to the numerical-computational context, but also for the development of implementation details that are often omitted in the literature. For example, the numerical treatment of the boundary conditions and even which boundary conditions should be imposed are often poorly detailed in the literature. As the author can identified, even in simplified physical contexts, even the derivation of the Saint-Venant equations lacks a complete deduction in which simplifying assumptions are presented and developed in a detailed and clear manner. This fact and the search for numerical implementations that enable the computational study of real applications justify the development of this work. Here, we present a construction of the Saint-Venant equations starting from the Navier-Stokes equations, with the intention of filling in as much as possible the existing theoretical gaps. Next, the methods of Hartree, diffusive Lax, first-order Godunov, and MUSCL-Hancok are presented. These are methods that use linear interpolation, finite differences, and finite volumes, respectively. Subsequently, the methods are submitted to computational tests: dam-break, hydraulic jump, and flow over obstacles. The diversity of the tests seeks a more complete study of the ingredients of the model, such as changes in the type of flow and variations in the bed channel. In these tests, comparisons between the experimental data and the numerical solution are shown, enabling the evaluation of the modeling and also of the robustness of each method. The results obtained in the obstacle testing section show that the modeling is valid in more complex situations that are useful and suitable for application in real problems. In the end, we conclude that the Saint-Venant equations are an excellent tool for modeling hydraulic flows in channels, which in this text were only considered rectangular and without the transport of sediments, but whose scope we hope to extend and expand in the futureMestradoMatemática AplicadaMestre em Matemática AplicadaFuncamp[s.n.]Rodrigues, Diego Samuel, 1985-Meyer, João Frederico da Costa Azevedo, 1947-Oishi, Cassio MachiaveliMartínez Pérez, José MarioUniversidade Estadual de Campinas. Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em Matemática AplicadaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASSantos, André Luiz dos, 1996-20232023-07-07T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdf1 recurso online (245 p.) : il., digital, arquivo PDF.https://hdl.handle.net/20.500.12733/11924SANTOS, André Luiz dos. Métodos de diferenças finitas e volumes finitos para solução numérica das equações de Saint-Venant. 2023. 1 recurso online (245 p.) Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/11924. Acesso em: 3 set. 2024.https://acervus.unicamp.br/acervo/detalhe/1345950Requisitos do sistema: Software para leitura de arquivo em PDFporreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2023-08-25T15:42:10Zoai::1345950Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2023-08-25T15:42:10Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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