Desempenho do método de lagrangeano aumentado com penalidade quadrática

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Jussiani, Luis Fernando
Data de Publicação: 2004
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFPR
Texto Completo: https://hdl.handle.net/1884/995
Resumo: Orientador: Luiz Carlos Matioli
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spelling Universidade Federal do Paraná. Setor de Tecnologia. Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em EngenhariaMatioli, Luiz Carlos, 1961-Jussiani, Luis Fernando2024-05-13T17:01:20Z2024-05-13T17:01:20Z2004https://hdl.handle.net/1884/995Orientador: Luiz Carlos MatioliDissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia. Defesa: Curitiba, 2004Inclui bibliografiaÁrea de concentração: Programação matemáticaResumo: Neste trabalho, serão utilizadas duas metodologias para construção de funções de penalização para algoritmos de Lagrangeano Aumentado, aplicados a problemas de programação convexa comrestrições. Métodos de Lagrangeano Aumentado partem normalmente de funções de penalização ? : R ? R, estritamente convexas e crescentes, que são combinadas com multiplicadores de Lagrange para compor termos de penalização com os formatos: (y, ?) ? R×R++ 7?? p(y, u) = ??(y) e (y, ?) ? R×R++ 7?? p(y, u) = ?(?y). Propõe-se uma função de penalização ? a ser usada no algoritmo de Lagrangeano Aumentado, definida por y ? R 7?? ?(y) = 1 2 y2 + y, sendo ? estritamente convexa, porém nãocrescente em todo o seu domínio. Neste caso, em que as penalidades são quadráticas, os multiplicadores gerados pelo algoritmo de Lagrangeano Aumentado podem ser negativos, pois a derivada da função não é crescente em todo o seu domínio. Este problema é contornado aumentando-se o parâmetro de penalidade, conforme relações mostradas no Capítulo 2, entre os métodos de Ponto Proximal e Região de Confiança. Implementam-se os algoritmos de Lagrangeano Aumentado para problemas com restrições de desigualdades, utilizando duas metodologias para construção das funções de penalidades quadrática e m2b. Os resultados numéricos obtidos em Matlab ilustram a eficiência da penalidade quadrática.Abstract: In this work, two methodologies are used for constructing penalization functions of Augmented Lagrangian algorithms, solving convex programming problems with constraints. Augmented Lagrangian methods are usually built from strictly convex and increasing penalization functions ? : R ? R, combined with Lagrange multipliers ? to compose penalization terms: (y, ?) ? R × R++ 7?? p(y, u) = ??(y) and (y, ?) ? R × R++ 7?? p(y, u) = ?(?y). The penalization function ?, defined by y ? R 7?? ?(y) = 1 2 y2 + y, is ? strictly convex, but non-increasing in all its domain. In this case, the multipliers generated by the Augmented Lagrangian algorithm can be negative. Therefore the derivative of the function is not increasing in all its domain. This problem has been turned around by increasing the penalty parameter, according to relations shown in chapter 2, between the Proximal Point and Trust-Region methods. Augmented Lagrangian algorithms are implemented and tested for problems with inequality constraints, using the quadratic and m2b penalty functions. The numeric results obtained in Matlab illustrate the efficiency of the quadratic penalty.x, 96f. : il., tabs.application/pdfDisponível em formato digitalLagrange, Funções deProgramação convexaAnálise numéricaDesempenho do método de lagrangeano aumentado com penalidade quadráticainfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisporreponame:Repositório Institucional da UFPRinstname:Universidade Federal do Paraná (UFPR)instacron:UFPRinfo:eu-repo/semantics/openAccessORIGINALluisfernandojussiani.pdfapplication/pdf710788https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/995/1/luisfernandojussiani.pdf51dd44316fb3a37f60890f94bd87e028MD51open accessTEXTluisfernandojussiani.pdf.txtExtracted Texttext/plain140881https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/995/2/luisfernandojussiani.pdf.txt451abd8d63e0e44f32d32f34c45bb0d1MD52open accessTHUMBNAILluisfernandojussiani.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1125https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/995/3/luisfernandojussiani.pdf.jpg368dbea6ca7bf155d4a2f7793f143838MD53open access1884/9952024-05-13 14:01:20.729open accessoai:acervodigital.ufpr.br:1884/995Repositório de PublicaçõesPUBhttp://acervodigital.ufpr.br/oai/requestopendoar:3082024-05-13T17:01:20Repositório Institucional da UFPR - Universidade Federal do Paraná (UFPR)false
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