Lagrangeano aumentado aplicado na resolução de subproblemas gerados pelo método de programação quadrática seqüencial

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Marcilio, Débora Cintia
Data de Publicação: 2006
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFPR
Texto Completo: https://hdl.handle.net/1884/15786
Resumo: Orientador: Luiz Carlos Matioli
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spelling Universidade Federal do Paraná. Setor de Tecnologia. Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em EngenhariaMatioli, Luiz Carlos, 1961-Marcilio, Débora Cintia2024-05-17T18:32:33Z2024-05-17T18:32:33Z2006https://hdl.handle.net/1884/15786Orientador: Luiz Carlos MatioliDissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas e Setor de Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia. Defesa: Curitiba, 2006Inclui bibliografiaResumo: Estamos propondo a aplicação do algoritmo de Lagrangeano Aumentadocom penalidade quadrática, em problemas de programação quadrática convexos. Osproblemas de programação quadrática são compostos de função objetivo quadráticae restrições lineares (no nosso caso essas restrições serão de desigualdade). Essaimportante classe de problemas, será gerada através do algoritmo de programaçãoquadrática sequencial, onde a cada iteração o problema quadrático é formado fazendo-se, no ponto atual, uma aproximação quadrática da função Lagrangeana associadaao problema original e uma aproximação linear das restri¸c˜oes. Em seguida utilizamospenalização para resolver esses subproblemas usando o algoritmo de LagrangeanoAumentado com penalidade quadrática, o que resulta em uma sequência de problemas quadráticos irrestritos, que comparado com o problema original pode serconsiderado de mais fácil solução. Através dessa nova metodologia mostramos que,asseguradas algumas hipóteses, se a função Lagrangeano associada ao problemaoriginal é estritamente convexa (convexa), então a matriz hessiana da função Lagrangeano Aumentado 'e definida positiva (semidefinida positiva), logo satisfaz acondição de otimalidade suficiente de segunda ordem.Abstract: We are considering the application of the Augmented Lagrangian algorithmswith quadratic penalty, to convex problems of quadratic programming. The problems of quadratic programming are composites of quadratic objective function andlinear constraints (in our case, only inequality constrints will be take in to accountinequality ). This important class of problems will be generated through the algorithm of sequential quadratic programming, where at each iteration the quadraticproblem is formed by, in the current point, a quadratic approach of the Lagrangianfunction associated with the original problem and the linearzation of approach ofthe constraints. After that we use penalization to solve these subproblemas usingthe Augmented Lagrangian algorithms with quadratic penalty, what results in asequence of inconstrined quadratic problems, that compared with the original problem can be considered of easier solution. Through this new methodology we showthat, under some hypotheses, if the Lagrangian function associated with the originalproblem is strict convex (convex), then the hessian matrix of Augmented Lagrangianfunction is defined positive (semidefined positive), then satisfies the suficient condition optimality of second order.xi, 61f. : il., tabs ; 30cm.application/pdfDisponível em formato digitalLagrange, Funções deProgramaçao quadraticaAnálise numéricaLagrangeano aumentado aplicado na resolução de subproblemas gerados pelo método de programação quadrática seqüencialinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisporreponame:Repositório Institucional da UFPRinstname:Universidade Federal do Paraná (UFPR)instacron:UFPRinfo:eu-repo/semantics/openAccessORIGINALdissertação_debora.pdfapplication/pdf469726https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/15786/1/disserta%c3%a7%c3%a3o_debora.pdf0db632ad819685e4a907051e4e23ee6bMD51open accessTEXTdissertação_debora.pdf.txtExtracted Texttext/plain104655https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/15786/2/disserta%c3%a7%c3%a3o_debora.pdf.txtbb976a99d04a1413bd8f00af60493c70MD52open accessTHUMBNAILdissertação_debora.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1203https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/15786/3/disserta%c3%a7%c3%a3o_debora.pdf.jpge169e37f8befed62fa19776e793ca1fdMD53open access1884/157862024-05-17 15:32:34.005open accessoai:acervodigital.ufpr.br:1884/15786Repositório de PublicaçõesPUBhttp://acervodigital.ufpr.br/oai/requestopendoar:3082024-05-17T18:32:34Repositório Institucional da UFPR - Universidade Federal do Paraná (UFPR)false
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