Condições de otimalidade e de qualificação para problemas de programação não linear
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Data de Publicação: | 2007 |
Tipo de documento: | Dissertação |
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Ribeiro, Ademir Alves, 1968-Universidade Federal do Paraná. Setor de Tecnologia. Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em EngenhariaKaras, Elizabeth Wegner, 1965-Eustaquio, Rodrigo Garcia2024-05-13T16:10:27Z2024-05-13T16:10:27Z2007https://hdl.handle.net/1884/8458Orientadora: Elizabeth Wegner KarasCoorientador: Ademir Alves RibeiroDissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas e Setor de Tecnologia, Programa de Pós-Graduaçâo em Métodos Numéricos em Engenharia. Defesa: Curitiba, 2007Inclui bibliografiaResumo: Estudamos, nesta dissertação, condições de otimalidade e de qualificação para problemas de programação não linear. Demonstramos condições de otimalidade de Parrish-Kiihn-Tucker (KKT) usando umaabordagem de cones. Neste contexto,o Lema de Farkas é fundamental.As condições de otimalidade de Fritz-John são demonstradas usando aidéia de função penalidade.As condições de KKT são válidas numa solução do problemadesde que uma condição de qualificação seja satisfeita. O teorema deKKT é demonstrado supondo a igualdade do polar do cone tangente edo polar do cone viável linearizado. Essa condição é bastante fraca masdifícil de ser verificada. Estudamos, entño, outras condições de qualificação mais simples de serem verificadas, tais como rondiçño de Slater, Mangasarian-Fromovitz, independência linear dos gradientes, postoconstante, dependënra linear positiva constante, quase-normalidade ea quase-regularidade. Discutimos as relações entre elas, demonstrandoas implicações válidas e exibindo contra-exemplos para as respectivas recíprocas. Abstract: This research deals with optimality conditions to solve nonlinearprogramming problems. Barnett-Kuhn-Tucker (KKT) optimality conditions were demonstrated through a cone approach. At this context,Farkas’ Lemma was essential. Fritz-.Iohn’s optimality conditions wereshown through the idea of penalty function.KKT conditions are valid to solve a problem if a constraint qualification is satisfied. KKT theorem was demonstrated supposing theequality between the polar tangent cone and the polar cone of first orderfeasible variations. Although this condition is very weak, it is extremelydifferent to be verified. Therefore, other constraints qualifications, whichare easier to be verified, were studied. They Were: Slater's, Mangasarian-Fromovitz's, linear independence of gradients, constant rank, constantpositive linear dependence, quasinormality and quasiregularity. Therelations among them were discussed, and the valid implications and thecounterexamples to the respective reciprocals were demonstrated.126f. : il. algumas color.application/pdfDisponível em formato digitalProgramação linearAlgorítmosAnálise numéricaAnálise numéricaCondições de otimalidade e de qualificação para problemas de programação não linearinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisporreponame:Repositório Institucional da UFPRinstname:Universidade Federal do Paraná (UFPR)instacron:UFPRinfo:eu-repo/semantics/openAccessORIGINALdissertacaoOK.pdfapplication/pdf1188229https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/8458/1/dissertacaoOK.pdff092dca1a1bb0e2932e367a0b15eb1daMD51open accessTEXTdissertacaoOK.pdf.txtExtracted Texttext/plain212685https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/8458/2/dissertacaoOK.pdf.txta4704e0d63cf53d17635c2a507c97d49MD52open accessTHUMBNAILdissertacaoOK.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1227https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/8458/3/dissertacaoOK.pdf.jpgd49334f4ee525b1cfd1b2215f2d85809MD53open access1884/84582024-05-13 13:10:28.005open accessoai:acervodigital.ufpr.br:1884/8458Repositório de PublicaçõesPUBhttp://acervodigital.ufpr.br/oai/requestopendoar:3082024-05-13T16:10:28Repositório Institucional da UFPR - Universidade Federal do Paraná (UFPR)false |
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