Método dos elementos finitos generalizados estabilizado aplicado em problemas da análise dinâmica

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Silva, Ivan Assing da
Data de Publicação: 2022
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFPR
Texto Completo: https://hdl.handle.net/1884/83222
Resumo: Orientador: Prof. Dr. Roberto Dalledone Machado
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spelling Universidade Federal do Paraná. Setor de Tecnologia. Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em EngenhariaMachado, Roberto Dalledone, 1957-Silva, Ivan Assing da2023-08-28T18:57:20Z2023-08-28T18:57:20Z2022https://hdl.handle.net/1884/83222Orientador: Prof. Dr. Roberto Dalledone MachadoDissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia. Defesa : Curitiba, 12/12/2002Inclui referências: p. 176-181Resumo: O desempenho do Método dos Elementos Finitos tradicional pode ser melhorado por meio de termos adicionais ao espaço de solução. Os métodos de enriquecidos baseados no Método da Partição da Unidade, como o Método dos Elementos Finitos Generalizados, são conhecidos devido à precisão e altas taxas de convergência. Os termos de expansão, mesmo que não-polinomiais, podem incluir conhecimento a priori sobre a solução do problema. Adotando funções hierárquicas, o processo de enriquecimento torna-se fácil, pois a cada novo nível de enriquecimento não é necessário reconstruir as matrizes anteriores. N o entanto, as vantagens desses métodos enriquecidos são afetadas pelo número de níveis de enriquecimento, que podem produzir mal condicionamento para o sistema numérico, com o aumento do número de condição das matrizes de rigidez e massa. Técnicas de estabilização têm sido propostas para minimizar essas dificuldades. O Método dos Elementos Finitos Generalizados Estabilizado considera um procedimento de estabilização que apresenta bons resultados para problemas estáticos porém, mesmo assim, os números de condição são muito elevados. Métodos como a partição da unidade flat-top propõem contornar os problemas do Método dos Elementos Finitos Generalizados Estabilizado por meio de um a alteração simples, com o objetivo de evitar a dependência linear que o processo de enriquecimento produz no sistema numérico. N o entanto, apesar do bom comportamento para problemas estáticos, nenhum deles apresentou o mesmo desempenho para problemas dinâmicos. Neste trabalho, a técnica de estabilização numérica baseada no modelo flat-top é investigada para problemas de vibração livre da análise dinâmica. Alguns parâmetros que afetam o mau condicionamento numérico são examinados e a influência de cada um deles é discutida, dentre eles, o parâmetro a, que rege o tamanho da cobertura da flat-top. Observa-se que o número de condição para problemas dinâmicos depende desses parâmetros. Buscar a estabilidade numérica não é um desafio fácil, pois afeta, por outro lado, a precisão dos métodos. Algumas aplicações são apresentadas para problemas 1D e 2D, e os resultados são comparados com o Método dos Elementos Finitos Generalizados Estabilizado considerando a Partição da Unidade linear ou flat-top, a influência do parâmetro a e o número de níveis de enriquecimento.Abstract: The performance of the standard Finite Element Method can be improved by adding extra term s in the solution space. Enriched methods based on the Partition Unity Method, such as the Generalized Finite Element Method, are well known due the accuracy and high convergence rates. The expansion terms, even if non-polynomials, may include a-priori knowledge about the solution of the problem. Adopting hierarchical functions, the enrichment process becomes easy since that, for each new level, it is not necessary to rebuild the previous matrices. However, the advantages of these methods are affected by the number of enrichment levels which can produce ill-conditioning for the numerical system and raising of the condition number of the stiffness and mass matrices. Stabilization techniques have been proposed to minimize these shortcomings. The Stable Generalized Finite Element Method is a stabilization procedure that brought good results for static problems but, even though, the condition numbers are very high. Recently, methods such as flat-top have tried to overpass the Stable Generalized Finite Element Method troubles by a simple modification, to avoid the linear dependence that the enrichment process produces on the numerical system. However, despite the good behavior for static problems, none of them has shown the same performance for dynamic problems. In this work, the numerical stabilization techniques based on the flat-top model are investigated for free vibration problems. Some parameters that affect the numerical ill-conditioning are examined and the influence of each one is discussed, among them, the a-parameter, which governs the size of the flat-top coverage. It is observed that the condition number for dynamic problems depends on these parameters. Searching numerical stability is not an easy challenge since it affects, on the other hand, the accuracy of the methods. Some applications are presented for 1D and 2D problems, and the results are compared with the Stable Generalized Finite Element Method considering linear or flat-top partitions of unity, the influence of a-parameter and the number of enrichment levels.1 recurso online : PDF.application/pdfMetodo dos elementos finitosAnálise numéricaMétodo dos elementos finitos generalizados estabilizado aplicado em problemas da análise dinâmicainfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisporreponame:Repositório Institucional da UFPRinstname:Universidade Federal do Paraná (UFPR)instacron:UFPRinfo:eu-repo/semantics/openAccessORIGINAL2R - D - IVAN ASSING DA SILVA.pdfapplication/pdf15128088https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/83222/1/2R%20-%20D%20-%20IVAN%20ASSING%20DA%20SILVA.pdf8821b16ae2986c6417954555a291a21fMD51open access1884/832222023-08-28 15:57:20.252open accessoai:acervodigital.ufpr.br:1884/83222Repositório de PublicaçõesPUBhttp://acervodigital.ufpr.br/oai/requestopendoar:3082023-08-28T18:57:20Repositório Institucional da UFPR - Universidade Federal do Paraná (UFPR)false
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