Resoluções matriciais de equações a diferenças lineares : estendendo o que foi visto no PROFMAT

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Sforza, William, 1992-
Data de Publicação: 2019
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFPR
Texto Completo: https://hdl.handle.net/1884/61123
Resumo: Orientador: Prof. Dr. José Renato Ramos Barbosa
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spelling Sforza, William, 1992-Universidade Federal do Paraná. Setor de Ciências Exatas. Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede NacionalBarbosa, José Renato Ramos, 1965-2019-07-23T14:03:26Z2019-07-23T14:03:26Z2019https://hdl.handle.net/1884/61123Orientador: Prof. Dr. José Renato Ramos BarbosaDissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional (PROFMAT),. Defesa : Curitiba, 25/03/2019Inclui referências: p.42Resumo: O presente trabalho apresenta alguns métodos de resolução de equações a diferenças finitas lineares, que também são conhecidas por recorrências lineares. Inicialmente, faz-se uma revisão do processo resolutivo de recorrências de primeira e segunda ordens da forma como costumam ser estudadas em disciplinas de matemática discreta. Na sequência, com a introdução de elementos de Álgebra Linear, são apresentados métodos que possibilitam resolver recorrências lineares de qualquer ordem, utilizando sua forma matricial. Primeiro é estudado o caso da recorrência ser do tipo homogênea e, a seguir, estende-se a teoria para as equações não homogêneas. Também são apresentados exemplos que ilustram como se dá a resolução de problemas de valor inicial utilizando a teoria apresentada. Por fim, é feita uma análise do que ocorre ao calcularmos uma grande quantidade de termos de uma recorrência, por meio do Teorema do Comportamento Assintótico e sua aplicação através do método de iterações de potências. Palavras-chave: Recorrências. Equações a diferenças. Matemática discreta. Sequências. Problema de Valor Inicial.Abstract: The present work presents some methods of solving equations to linear finite differences, which are also know as linear recurrences. Initially, it is made a review of the resolving process of first and second order recurrences as they are usually studied in discrete mathematics disciplines. Then, with the introduction of Linear Algebra elements, methods are presented that solving linear recurrences of any order, using their matrix form. First, is considered the case of recurrences to be the homogeneous type, and then the theory is extended to non homogeneous equations. Also given are examples that illustrate how to solve initial value problems using the theory presented. Finally, an analysis is made of what happens when we calculate a large number of terms of a recurrence, through the Asymptotic Behavior Theorem and its application through the method of power iterations. Keywords: Recurrences. Differences Equations. Discrete mathematics. Sequences. Initial value problem.42 p. : il.application/pdfDiferenças finitasEquações diferenciaisMatemáticaResoluções matriciais de equações a diferenças lineares : estendendo o que foi visto no PROFMATinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisporreponame:Repositório Institucional da UFPRinstname:Universidade Federal do Paraná (UFPR)instacron:UFPRinfo:eu-repo/semantics/openAccessORIGINALR - D - WILLIAM SFORZA.pdfapplication/pdf1591814https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/61123/1/R%20-%20D%20-%20WILLIAM%20SFORZA.pdf015abdd015a4ee7ace7e7fd86000674cMD51open access1884/611232019-07-23 11:03:26.191open accessoai:acervodigital.ufpr.br:1884/61123Repositório de PublicaçõesPUBhttp://acervodigital.ufpr.br/oai/requestopendoar:3082019-07-23T14:03:26Repositório Institucional da UFPR - Universidade Federal do Paraná (UFPR)false
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