Grupoides simpléticos e geometria de Poisson

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Brambila, Lilian Cordeiro
Data de Publicação: 2024
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFPR
Texto Completo: https://hdl.handle.net/1884/30095
Resumo: Orientador: Prof. Dr. Cristián Ortiz González
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spelling Universidade Federal do Paraná. Setor de Ciências Exatas. Programa de Pós-Graduação em MatemáticaOrtiz, Cristián, 1981-Brambila, Lilian Cordeiro2024-05-02T17:55:28Z2024-05-02T17:55:28Z2013.https://hdl.handle.net/1884/30095Orientador: Prof. Dr. Cristián Ortiz GonzálezDissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Matemática Aplicada. Defesa: Curitiba, 11/03/2013Bibliográfica: fls. 76-77Resumo: Nesta dissertação estudamos o conceito de grupoide simplético e sua relação com a geometria de Poisson. Seguindo a referência [3], mostramos que a base M de um grupoide simplético (G ,!) herda uma única estrutura de Poisson _ de forma que o algebroide de Lie A(G ) de G é isomorfo ao algebroide de Lie T _M canonicamente associado à variedade de Poisson (M,_). Posteriormente, introduzimos o conceito de grupoide G - Hamiltoniano e mostramos que o espaço de órbitas de uma ação de Poisson numa variedade de Poisson integrável, é também integrável como variedade de Poisson e, é possível construir um grupoide simplético que integra esta variedade de Poisson via redução de Marsden-Weinstein para grupoides G -Hamiltonianos. Finalmente, relacionamos nossos resultados com os obtidos porMikami eWeinstein em [20].Abstract: In this dissertationwe study the notion of symplectic groupoid and its relation with Poisson geometry. Following [3], we show that the base M of a symplectic groupoid (G ,!) inherits a unique Poisson structure _ in such a way that the Lie algebroid A(G ) of G is canonically isomorphic to the Lie algebroid T _M associated to the Poisson manifold (M,_). Then, we introduce G -Hamiltonian groupoids, proving the main result of this work which says that the orbit space M=G of a Poisson action on an integrable Poisson manifold M, is always integrable, when M=G is smooth. Moreover, a symplectic groupoid integratingM=G is constructed viaMarsden-Weinstein reduction forG -Hamiltonian groupoids. Finally,we relate our results with the ones obtained byMikami andWeinstein in [20].77f.application/pdfDisponível em formato digitalPoisson, Distribuição deLie, Algebra deMatemática aplicadaGrupoides simpléticos e geometria de Poissoninfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisporreponame:Repositório Institucional da UFPRinstname:Universidade Federal do Paraná (UFPR)instacron:UFPRinfo:eu-repo/semantics/openAccessORIGINALR - D - LILIAN CORDEIRO BRAMBILA.pdfapplication/pdf956994https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/30095/1/R%20-%20D%20-%20LILIAN%20CORDEIRO%20BRAMBILA.pdf47b3415a80c6a585242e41cd83572703MD51open accessTEXTR - D - LILIAN CORDEIRO BRAMBILA.pdf.txtExtracted Texttext/plain116221https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/30095/2/R%20-%20D%20-%20LILIAN%20CORDEIRO%20BRAMBILA.pdf.txt1af65e3fbede856f392c4debe2331bffMD52open accessTHUMBNAILR - D - LILIAN CORDEIRO BRAMBILA.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1221https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/30095/3/R%20-%20D%20-%20LILIAN%20CORDEIRO%20BRAMBILA.pdf.jpgd7c55ab3a1e91f9912385df8a5ee7b1eMD53open access1884/300952024-05-02 14:55:28.521open accessoai:acervodigital.ufpr.br:1884/30095Repositório de PublicaçõesPUBhttp://acervodigital.ufpr.br/oai/requestopendoar:3082024-05-02T17:55:28Repositório Institucional da UFPR - Universidade Federal do Paraná (UFPR)false
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