Avaliação de aproximações variacionais

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Trevisan, Luis Augusto
Data de Publicação: 1991
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFPR
Texto Completo: https://hdl.handle.net/1884/36825
Resumo: Orientador: Bin Kang Cheng
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spelling Universidade Federal do Paraná. Setor de Ciências Exatas. Programa de Pós-Graduação em FísicaCheng, Bin Kang, 1940-Trevisan, Luis Augusto2024-03-20T13:53:56Z2024-03-20T13:53:56Z1991https://hdl.handle.net/1884/36825Orientador: Bin Kang ChengDissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em FísicaResumo: No formalismo de Feynman na mecânica estatística quântica, a função partição pode ser representada como uma integral de caminho. O método variacional proposto recentemente por Feynman e Kleinert permite transformar a integral de caminho numa integral no espaço de fase. no qual as flutuações quânticas são consideradas introduzindo potencial clássico efetivo. Este método foi testado com sucesso para potenciais suaves e para o potencial com a singularidade delta de Dirac. Nesta dissertação, nos aplicamos o método para potenciais com singularidade forte :(a) um potencial quadrático e (b) um potencial linear, ambos com uma parede rígida na origem. Para que a densidade de probabilidade seja zero na origem, introduzimos o método de Feynman-Kleinert adaptado. Primeiro obtivemos o potencial clássico efetivo analiticamente e avaliamos os potenciais clássicos efetivos, energias livres { ou funções partições ) e densidades de probabilidades numericamente. Por ultimo comparamos nossos resultados com os exatos, os de Feynman-Kleinert e os semi-clássicos. Nossos resultados são bons para osciladores com baixas frequências angulares e potenciais lineares fracos, mesmo para baixas temperaturas. Para osciladores com frequências angulares altas e potenciais lineares fortes, os resultados são válidos somente a temperaturas mais altas ( beta menor ou igual 1).Abstract: In Feynman's approach to quantum statistical mechanics, the partition function can be represented as a path integral. A recently proposed variational method of Feynmam-Kleinert is able to transformed the path integral into an integral in phase space, in which the quantum fluctuations have been taken care of by introducing the effective classical potentential. This method has been tested with succeed for the smooth potentials and for the singular potential of delta. In this dissertation, we apply the method to the strong singular potentials: (a) a quadratic potential and (b) a linear potential both with a rigid wall at the origin. By satisfying the density of the particle be vanish at the origin, we introduce an adaptated method of Feynman-Kleinert in order to improve the method. We first obtain the effective classical potential analytictly and then evaluate effective classical potentials, free energies (or partition functions) and the densities of particle numerically. Finally we compare our results with those of exact, Feynman- Kleinert and semi- classical. Our results are good for lower angular frequency of oscillator and for weak linear potential even at lower temperatures. For higher angular frequency of oscillator and for strong linear potential, our results are valid only in higher temperature (up to beta greather than or equal to 1).ix, 58 f. : il. ; 30 cm.application/pdfDisponível em formato digitalTeoria quânticaFeynman, Integrais deFísicaAvaliação de aproximações variacionaisinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisporreponame:Repositório Institucional da UFPRinstname:Universidade Federal do Paraná (UFPR)instacron:UFPRinfo:eu-repo/semantics/openAccessORIGINALD - LUIS AUGUSTO TREVISAN.pdfapplication/pdf1431409https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/36825/1/D%20-%20LUIS%20AUGUSTO%20TREVISAN.pdfc8ac2a9c5bf6c0d392eb17f535e423afMD51open accessTEXTD - LUIS AUGUSTO TREVISAN.pdf.txtExtracted Texttext/plain63853https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/36825/2/D%20-%20LUIS%20AUGUSTO%20TREVISAN.pdf.txt2aef1798a39fa8c39a3bfa929721214fMD52open accessTHUMBNAILD - LUIS AUGUSTO TREVISAN.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1183https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/36825/3/D%20-%20LUIS%20AUGUSTO%20TREVISAN.pdf.jpgedb3c2540ed9642810a5da567d1e9867MD53open access1884/368252024-03-20 10:53:56.535open accessoai:acervodigital.ufpr.br:1884/36825Repositório de PublicaçõesPUBhttp://acervodigital.ufpr.br/oai/requestopendoar:3082024-03-20T13:53:56Repositório Institucional da UFPR - Universidade Federal do Paraná (UFPR)false
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