Processo de biortogonalização de Lanczos com estratégia de look-ahead

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Gonçalves, Ana Paula Piantoni
Data de Publicação: 2013
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFPR
Texto Completo: https://hdl.handle.net/1884/33788
Resumo: Orientador: Prof. Dr. Saulo Pomponet Oliveira
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spelling Universidade Federal do Paraná. Setor de Ciências Exatas. Programa de Pós-Graduação em MatemáticaOliveira, Saulo Pomponet, 1974-Gonçalves, Ana Paula Piantoni2024-05-02T19:05:02Z2024-05-02T19:05:02Z2013https://hdl.handle.net/1884/33788Orientador: Prof. Dr. Saulo Pomponet OliveiraDissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Matemática Aplicada. Defesa: Curitiba, 13/09/2013Inclui referênciasResumo: Esta dissertação trata de métodos de projeção baseados em subespaços de Krylov, tendo como principal enfoque o método de Biortogonalização de Lanczos para matrizes não simétricas. Este método gera duas bases biortogonais para subespaços de Krylov associados a uma matriz e sua transposta. Por ser um método suscetível a possíveis quebras e instabilidades numéricas, apresenta-se uma versão do algoritmo com a estratégia look ahead, que supera esses problemas pulando os passos em que ocorrem quebras ou que estão na iminência de quebras. Para tanto, esta estratégia constrói dois tipos de vetores (regulares e internos), que são agrupados de forma a serem biortogonais por blocos. Um estudo da relação entre tais vetores com polinômios ortogonais formais (FOPs) também é apresentado, e exemplos numéricos comparam o algoritmos de Biortogonalização de Lanczos com e sem a estratégia look ahead.Abstract: This work concerns projection methods based on Krylov subspaces, with emphasis on the Lanczos biorthogonalization method for unsymmetric matrices. This method generates two biorthogonal bases for Krylov subspaces associated with a matrix and its transpose. However, this method is susceptible to possible breakdowns and numerical instabilities. We present a version of the algorithm with the look ahead strategy, which overcomes these problems skipping the steps where breakdown or near-breadown occurs. This strategy constructs two types of vectors (regular and inner vectors) which are grouped in blocks that are set to be biorthogonal. A study of the relationship between such vectors and formal orthogonal polynomials (FOPs) is also presented, and numerical examples compare the Lanczos Biorthogonalization algorithm with and without look ahead.ix, 73f. : il.application/pdfDisponível em formato digitalÁlgebra linearPolinomiosMatemática aplicadaProcesso de biortogonalização de Lanczos com estratégia de look-aheadinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisporreponame:Repositório Institucional da UFPRinstname:Universidade Federal do Paraná (UFPR)instacron:UFPRinfo:eu-repo/semantics/openAccessORIGINALR - D - ANA PAULA PIANTONI GONCALVES.pdfapplication/pdf1054035https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/33788/1/R%20-%20D%20-%20ANA%20PAULA%20PIANTONI%20GONCALVES.pdfdba5bce77d65fd396999886bde1a1cfaMD51open accessTEXTR - D - ANA PAULA PIANTONI GONCALVES.pdf.txtExtracted Texttext/plain137948https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/33788/2/R%20-%20D%20-%20ANA%20PAULA%20PIANTONI%20GONCALVES.pdf.txt5e98a94813618ce3d41d9408c31b79dcMD52open accessTHUMBNAILR - D - ANA PAULA PIANTONI GONCALVES.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1058https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/33788/3/R%20-%20D%20-%20ANA%20PAULA%20PIANTONI%20GONCALVES.pdf.jpg0b8a2b2a92a4e4f71124fdcad80e7664MD53open access1884/337882024-05-02 16:05:02.708open accessoai:acervodigital.ufpr.br:1884/33788Repositório de PublicaçõesPUBhttp://acervodigital.ufpr.br/oai/requestopendoar:3082024-05-02T19:05:02Repositório Institucional da UFPR - Universidade Federal do Paraná (UFPR)false
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