Algoritmos baseados em métodos de lagrangeano aumentado para problemas de equilíbrio

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Rodriguez Torrealba, Elvis Manuel, 1986-
Data de Publicação: 2018
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFPR
Texto Completo: https://hdl.handle.net/1884/56309
Resumo: Orientador: Prof. Dr. Luiz Carlos Matioli
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spelling Rodriguez Torrealba, Elvis Manuel, 1986-Universidade Federal do Paraná. Setor de Ciências Exatas. Programa de Pós-Graduação em MatemáticaMatioli, Luiz Carlos, 1967-2019-03-28T13:52:58Z2019-03-28T13:52:58Z2018https://hdl.handle.net/1884/56309Orientador: Prof. Dr. Luiz Carlos MatioliTese (doutorado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Matemática. Defesa : Curitiba, 16/03/2018Inclui referências: p.88-90Resumo: Métodos de Lagrangeano aumentado têm se mostrado bastante eficientes para resolver problemas de programação matemática, ou seja, problemas de minimização (ou maximização) com restrições. Estes métodos são iterativos e o objetivo central é, a cada iteração, transformar um problema restrito, através da penalização, em uma sequência de subproblemas irrestritos que são resolvidos usando métodos de programação não linear. No ano de 2010, foi introduzida uma metodologia que usa a essência do método de Lagrangeano aumentado, mas no contexto do problemas de equilíbrio, os quais são mais gerais que os problemas de programação matemática. A ideia deste método é utilizar a penalidade quadrática clássica, para transformar problemas de equilíbrio restritos em uma sequência iterativa formada por subproblemas de equilíbrio irrestritos. Neste trabalho, apresentamos uma estensão do método de Lagrangeano aumentado para problemas de equilíbrio usando penalidades com derivadas de ordem superior, diferentemente do caso quadrático que só possui derivada de primeira ordem. Além disso propomos algoritmos para resolver os subproblemas de equilíbrio irrestritos, gerados pelo método de Lagrangeano aumentado, utilizando o método de Newton e algoritmos baseados no método de projeção do subgradiente. Todos os algoritmos desenvolvidos aqui foram implementados em Matlab, e aplicados para resolver problemas conhecidos na literatura para testar sua eficiência e comparar o desempenho entre eles. Palavras-chave: Lagrangeano aumentado; Ponto proximal; problemas de equilíbrio; problemas de equilíbrio de Nash; Método de Newton; Método de projeção do subgradiente.Abstract: Augmented Lagrangian methods have been shown to be very e_cient in solving problems of mathematical programming, that is, problems of minimization (or maximization) with constraints. These methods are iterative and the main objective is, at each iteration, to transform a constrained problem through penalty into a sequence of unrestricted subproblems that are solved using nonlinear programming methods. In the year 2010, a new methodology was introduced that uses the essence of the Augmented Lagrangian method, but in the context of the equilibrium problems, which are more general than the problems of mathematical programming. The idea of this method is to use the classical quadratic penalty to transform constrained equilibrium problems into an iterative sequence formed by unrestricted equilibrium subproblems. In this work, we present an Augmented Lagrangian method extension for equilibrium problems using penalties with higher order derivatives, di_erently the quadratic case that has only _rst order derivatives. In addition, we propose algorithms to solve the unrestricted equilibrium subproblems, generated by the Augmented Lagrangian method, using the Newton method and algorithms based on the subgradient projection method. All algorithms developed here were implemented in Matlab, and applied to solve problems known in the literature to test their e_ciency and to compare the performance between them. Keywords: Augmented Lagrangian methods; Proximal point methods; Equilibrium problems; Nash Equilibrium problems; Newton methods; Subgradient projection methods.90 p. : il.application/pdfNewton-Raphson, MetodoEducação MatemáticaAlgoritmosProgramaçao (Matemática)Algoritmos baseados em métodos de lagrangeano aumentado para problemas de equilíbrioinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisporreponame:Repositório Institucional da UFPRinstname:Universidade Federal do Paraná (UFPR)instacron:UFPRinfo:eu-repo/semantics/openAccessORIGINALR - T - ELVIS MANUEL RODRIGUEZ TORREALBA.pdfapplication/pdf4834105https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/56309/1/R%20-%20T%20-%20ELVIS%20MANUEL%20RODRIGUEZ%20TORREALBA.pdf5790fa28859f841a8bb7b8579f553eaeMD51open access1884/563092019-03-28 10:52:58.619open accessoai:acervodigital.ufpr.br:1884/56309Repositório de PublicaçõesPUBhttp://acervodigital.ufpr.br/oai/requestopendoar:3082019-03-28T13:52:58Repositório Institucional da UFPR - Universidade Federal do Paraná (UFPR)false
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