Optimal multiway search trees for variable size keys
Autor(a) principal: | |
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Data de Publicação: | 1982 |
Tipo de documento: | Relatório |
Idioma: | eng |
Título da fonte: | Repositório Institucional da UFRJ |
Texto Completo: | http://hdl.handle.net/11422/1451 |
Resumo: | Dada uma sequência de n chaves de tamanho variável, consideram-se algumas árvores ótimas de busca. A construção de árvores multibifurcadas de busca de custo ótimo, é NP-difícil, embora o problema seja solúvel em tempo pseudo-polinomial 0(n³L) e espaço 0(n²L), onde L é o limite dado para o tamanho da página. Tais árvores de espaço ótimo podem ser obtidas em tempo 0(n³), e espaço 0(n²) enquanto que aos de altura ótima são encontráveis em tempo 0(n²logn) e espaço 0(nlogn). O princípio da monotonicidade não se aplica para os casos acima. A determinação de uma árvore B geral de custo ótimo é um problema também NP-difícil. Contudo, uma árvore B geral de altura 2 e tamanho mínimo de raiz pode ser construída em tempo 0(logn) e espaço 0(n). Além disso, caso o número de chaves na raiz seja fixado em M, a complexidade de tempo aumenta para 0(n²M). Isto responde a uma conjectura de McCreight [11]. |
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Szwarcfiter, Jayme Luiz2017-02-17T11:40:06Z2023-11-30T03:01:55Z1982-10-31SZWARCFITER, J. L. Optimal multiway search trees for variable size keys. Rio de Janeiro: NCE, UFRJ, 1982. 16 p. (Relatório Técnico, 02/82)http://hdl.handle.net/11422/1451Dada uma sequência de n chaves de tamanho variável, consideram-se algumas árvores ótimas de busca. A construção de árvores multibifurcadas de busca de custo ótimo, é NP-difícil, embora o problema seja solúvel em tempo pseudo-polinomial 0(n³L) e espaço 0(n²L), onde L é o limite dado para o tamanho da página. Tais árvores de espaço ótimo podem ser obtidas em tempo 0(n³), e espaço 0(n²) enquanto que aos de altura ótima são encontráveis em tempo 0(n²logn) e espaço 0(nlogn). O princípio da monotonicidade não se aplica para os casos acima. A determinação de uma árvore B geral de custo ótimo é um problema também NP-difícil. Contudo, uma árvore B geral de altura 2 e tamanho mínimo de raiz pode ser construída em tempo 0(logn) e espaço 0(n). Além disso, caso o número de chaves na raiz seja fixado em M, a complexidade de tempo aumenta para 0(n²M). Isto responde a uma conjectura de McCreight [11].Given a sequence of n keys of variable sizes, some optimal search trees are considered. Constructing optimal cost multiway search trees is NP-hard, although it can be done in pseudo-polynomial time 0(n³L) and space 0(n²L) where L is the page size limit. Optimal space multiway search trees are obtained in 0(n³) time and 0(n²logn) time and 0(nlogn) space. The monotonicity principle does not apply to the above cases. Finding optimal cost general B-trees is NP-hard. But, a general B-tree of height 2 and minimal root size can be constructed in 0(nlogn) time and 0(n) space. In addition, if its root is restricted to contain M keys then the time complexity increases to 0(n²M) This answers a conjecture by McCreight [11]Submitted by Elaine Almeida (elaine.almeida@nce.ufrj.br) on 2017-02-17T11:40:06Z No. of bitstreams: 1 02-82.pdf: 484344 bytes, checksum: d13274ede7ef9b8e5725ab6a2fac870b (MD5)Made available in DSpace on 2017-02-17T11:40:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 02-82.pdf: 484344 bytes, checksum: d13274ede7ef9b8e5725ab6a2fac870b (MD5) Previous issue date: 1982-10-31engRelatório Técnico NCECNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::CIENCIA DA COMPUTACAOÁrvore de pesquisaOptimal multiway search trees for variable size keysinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/report0282abertoBrasilInstituto Tércio Pacitti de Aplicações e Pesquisas Computacionaisinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UFRJinstname:Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ)instacron:UFRJORIGINAL02-82.pdf02-82.pdfapplication/pdf484344http://pantheon.ufrj.br:80/bitstream/11422/1451/1/02-82.pdfd13274ede7ef9b8e5725ab6a2fac870bMD51LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81853http://pantheon.ufrj.br:80/bitstream/11422/1451/2/license.txtdd32849f2bfb22da963c3aac6e26e255MD52TEXT02-82.pdf.txt02-82.pdf.txtExtracted texttext/plain18http://pantheon.ufrj.br:80/bitstream/11422/1451/3/02-82.pdf.txt1bb607118047afc5c385b82385dd931fMD5311422/14512023-11-30 00:01:55.529oai:pantheon.ufrj.br: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Repositório de PublicaçõesPUBhttp://www.pantheon.ufrj.br/oai/requestopendoar:2023-11-30T03:01:55Repositório Institucional da UFRJ - Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ)false |
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