Produto funcional de grafos :propriedades e aplicações

• Autor(a) principal: Mattos, Sergio Ricardo Pereira de
• Data de Publicação: 2017
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFRJ
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/11422/10086
• topic: CNPQ::ENGENHARIAS::ENGENHARIA DE PRODUCAO; Engenharia de produção; Produto funcional de grafos; Grafos harmônicos

Nesta tese, abordamos o produto funcional de grafos, suas propriedades e aplicações. Estudamos a associatividade e mostramos que, no conjunto dos grafos, a relação “ter a mesma sequencia de graus” é uma relação de equivalência e o produto funcional ´e associativo nas classes de equivalência. No tocante a invariante conexidade, apresentamos condições em que o produto funcional de grafos bipartidos gera um grafo desconexo e generalizamos esse resultado para grafos k-partidos. Além disso, melhoramos o resultado apresentado por Lozano et al. [33], que garante a conexidade do grafo produto funcional, quando os grafos fatores são conexos. Em trabalho conjunto com Lozano e Siqueira, mostramos que o produto funcional de grafos permite construir grafos harmônicos, a partir de qualquer grafo regular. Inicialmente, provamos que para todo grafo regular G e seu complemento G′ , existem aplicações de ligação tais que o grafo produto funcional é harmônico. Em seguida, mostramos que dado um grafo regular G e seu complemento G′, se ∆(G′ ) é par, então para qualquer grafo H tal que ∆(G′ ) = ∆(H), existem aplicações de ligação tais que o grafo produto funcional é harmônico. Por fim, provamos que para n e k ∈ N, se (k + 1)|n, existe um grafo conexo harmônico k-regular com n vértices.