Produto funcional de grafos :propriedades e aplicações
Autor(a) principal: | |
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Data de Publicação: | 2017 |
Tipo de documento: | Tese |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Repositório Institucional da UFRJ |
Texto Completo: | http://hdl.handle.net/11422/10086 |
Resumo: | Nesta tese, abordamos o produto funcional de grafos, suas propriedades e aplicações. Estudamos a associatividade e mostramos que, no conjunto dos grafos, a relação “ter a mesma sequencia de graus” é uma relação de equivalência e o produto funcional ´e associativo nas classes de equivalência. No tocante a invariante conexidade, apresentamos condições em que o produto funcional de grafos bipartidos gera um grafo desconexo e generalizamos esse resultado para grafos k-partidos. Além disso, melhoramos o resultado apresentado por Lozano et al. [33], que garante a conexidade do grafo produto funcional, quando os grafos fatores são conexos. Em trabalho conjunto com Lozano e Siqueira, mostramos que o produto funcional de grafos permite construir grafos harmônicos, a partir de qualquer grafo regular. Inicialmente, provamos que para todo grafo regular G e seu complemento G′ , existem aplicações de ligação tais que o grafo produto funcional é harmônico. Em seguida, mostramos que dado um grafo regular G e seu complemento G′, se ∆(G′ ) é par, então para qualquer grafo H tal que ∆(G′ ) = ∆(H), existem aplicações de ligação tais que o grafo produto funcional é harmônico. Por fim, provamos que para n e k ∈ N, se (k + 1)|n, existe um grafo conexo harmônico k-regular com n vértices. |
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Mattos, Sergio Ricardo Pereira dehttp://lattes.cnpq.br/1301479929081750Lozano, Abel Rodolfo GarciaMarkenzon, LilianLeite, Laura Silvia Bahiense da SilvaWaga, Christina Fraga Esteves MacielSouza, Fábio Silva deJurkiewicz, Samuel2019-10-15T15:27:24Z2023-11-30T03:01:15Z2017-09http://hdl.handle.net/11422/10086Nesta tese, abordamos o produto funcional de grafos, suas propriedades e aplicações. Estudamos a associatividade e mostramos que, no conjunto dos grafos, a relação “ter a mesma sequencia de graus” é uma relação de equivalência e o produto funcional ´e associativo nas classes de equivalência. No tocante a invariante conexidade, apresentamos condições em que o produto funcional de grafos bipartidos gera um grafo desconexo e generalizamos esse resultado para grafos k-partidos. Além disso, melhoramos o resultado apresentado por Lozano et al. [33], que garante a conexidade do grafo produto funcional, quando os grafos fatores são conexos. Em trabalho conjunto com Lozano e Siqueira, mostramos que o produto funcional de grafos permite construir grafos harmônicos, a partir de qualquer grafo regular. Inicialmente, provamos que para todo grafo regular G e seu complemento G′ , existem aplicações de ligação tais que o grafo produto funcional é harmônico. Em seguida, mostramos que dado um grafo regular G e seu complemento G′, se ∆(G′ ) é par, então para qualquer grafo H tal que ∆(G′ ) = ∆(H), existem aplicações de ligação tais que o grafo produto funcional é harmônico. Por fim, provamos que para n e k ∈ N, se (k + 1)|n, existe um grafo conexo harmônico k-regular com n vértices.In this thesis, we approach the functional product of graphs, their properties, and applications. We study associativity, and show that, in the set of graphs, the relation “to have the same sequence of degrees” is an equivalence relation and the functional product is associative in the equivalence classes. With regard to the invariant connectivity, we present conditions in which the functional product of bipartite graphs generates a disconnected graph, and we generalize this result to k-partite graphs. Therefore, we improved the result reported by Lozano et al. [33], which ensures the connectivity of the functional product graph, when the factor graphs are connected. Together with Lozano and Siqueira, we show that the functional product of graphs allows to construct harmonic graphs from any regular graph. Initially, we prove that for every regular graph G and its complement G′ , there are linking applications such that the functional product graph is harmonic. After that, we show that given a regular graph G and its complement G′ , if ∆(G′ ) is even, then for any graph H such that ∆(G′ ) = ∆(H), there are linking applications such that the functional product graph is harmonic. Finally, we prove that for n and k ∈ N, if (k + 1)|n, there is a harmonic connected k-regular graph with n vertices.Submitted by Christianne Fontes de Andrade (cfontes@ct.ufrj.br) on 2019-10-15T15:27:24Z No. of bitstreams: 1 877663.pdf: 2032927 bytes, checksum: a626bc4c7ea8e9b7d26cf783c8b306c8 (MD5)Made available in DSpace on 2019-10-15T15:27:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 877663.pdf: 2032927 bytes, checksum: a626bc4c7ea8e9b7d26cf783c8b306c8 (MD5) Previous issue date: 2017-09porUniversidade Federal do Rio de JaneiroPrograma de Pós-Graduação em Engenharia de ProduçãoUFRJBrasilInstituto Alberto Luiz Coimbra de Pós-Graduação e Pesquisa de EngenhariaCNPQ::ENGENHARIAS::ENGENHARIA DE PRODUCAOEngenharia de produçãoProduto funcional de grafosGrafos harmônicosProduto funcional de grafos :propriedades e aplicaçõesinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisabertoinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UFRJinstname:Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ)instacron:UFRJORIGINAL877663.pdf877663.pdfapplication/pdf2032927http://pantheon.ufrj.br:80/bitstream/11422/10086/1/877663.pdfa626bc4c7ea8e9b7d26cf783c8b306c8MD51LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81853http://pantheon.ufrj.br:80/bitstream/11422/10086/2/license.txtdd32849f2bfb22da963c3aac6e26e255MD5211422/100862023-11-30 00:01:15.101oai:pantheon.ufrj.br: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Repositório de PublicaçõesPUBhttp://www.pantheon.ufrj.br/oai/requestopendoar:2023-11-30T03:01:15Repositório Institucional da UFRJ - Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ)false |
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