Tesselações em grafos e suas aplicações em computação quântica
Autor(a) principal: | |
---|---|
Data de Publicação: | 2017 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Repositório Institucional da UFRJ |
Texto Completo: | http://hdl.handle.net/11422/8119 |
Resumo: | O uso de passeios aleatórios na computação clássica tem resultado em boas soluções para problemas em diversas áreas. Seu correspondente quântico tem sido uma ferramenta eficiente no desenvolvimento de algoritmos quânticos. Um exemplo de grande importância teórica usando tal artifício é o algoritmo de Ambainis para o problema de Element k-Distinctness, que responde se em uma lista de N elementos existem k elementos de mesmo valor. A abordagem de Ambainis reduz o problema a encontrar um vértice marcado em um grafo de Johnson, bipartido, requerendo O(Nk/k+1) passos e sendo melhor do que qualquer abordagem clássica já desenvolvida. Esse procedimento foi mais tarde generalizado por Szegedy em um novo modelo de passeios quânticos que consiste em executar um passeio através das arestas de um grafo bipartido. Recentemente, Portugal et al. desenvolveram o modelo Escalonado, que inclui o modelo de Szegedy como um caso particular. Junto a este modelo, surgiu o conceito de tesselações em grafos, importante para a geração dos operadores de evolução unitários para o modelo Escalonado. Portugal ainda mostrou que todos os grafos 2-tesseláveis possuem grafos clique 2-coloríveis. Não é possível afirmar que um grafo cuja cobertura mínima por tesselações T(G) > 2 possui um grafo clique cujo número cromático seja igual a T(G). Neste trabalho apresentamos o limite superior para o problema de cobertura mínima por tesselações, além de famílias de grafos cujo número de tesselação é menor ou igual a este limite. Apresentamos também uma reformulação do algoritmo para o problema de Element k-Distinctness, utilizando o modelo Escalonado. |
id |
UFRJ_5607b93c271bcc0b1971b6c10589b690 |
---|---|
oai_identifier_str |
oai:pantheon.ufrj.br:11422/8119 |
network_acronym_str |
UFRJ |
network_name_str |
Repositório Institucional da UFRJ |
repository_id_str |
|
spelling |
Abreu, Alexandre Santiago dehttp://lattes.cnpq.br/8380064157944395Kowada, Luis Antonio BrasilFigueiredo, Daniel RattonDourado, Mitre CostaPortugal, RenatoMarquezino, Franklin de Lima2019-05-22T18:53:26Z2023-11-30T03:01:35Z2017-03http://hdl.handle.net/11422/8119O uso de passeios aleatórios na computação clássica tem resultado em boas soluções para problemas em diversas áreas. Seu correspondente quântico tem sido uma ferramenta eficiente no desenvolvimento de algoritmos quânticos. Um exemplo de grande importância teórica usando tal artifício é o algoritmo de Ambainis para o problema de Element k-Distinctness, que responde se em uma lista de N elementos existem k elementos de mesmo valor. A abordagem de Ambainis reduz o problema a encontrar um vértice marcado em um grafo de Johnson, bipartido, requerendo O(Nk/k+1) passos e sendo melhor do que qualquer abordagem clássica já desenvolvida. Esse procedimento foi mais tarde generalizado por Szegedy em um novo modelo de passeios quânticos que consiste em executar um passeio através das arestas de um grafo bipartido. Recentemente, Portugal et al. desenvolveram o modelo Escalonado, que inclui o modelo de Szegedy como um caso particular. Junto a este modelo, surgiu o conceito de tesselações em grafos, importante para a geração dos operadores de evolução unitários para o modelo Escalonado. Portugal ainda mostrou que todos os grafos 2-tesseláveis possuem grafos clique 2-coloríveis. Não é possível afirmar que um grafo cuja cobertura mínima por tesselações T(G) > 2 possui um grafo clique cujo número cromático seja igual a T(G). Neste trabalho apresentamos o limite superior para o problema de cobertura mínima por tesselações, além de famílias de grafos cujo número de tesselação é menor ou igual a este limite. Apresentamos também uma reformulação do algoritmo para o problema de Element k-Distinctness, utilizando o modelo Escalonado.The usage of random walks in classical computing has resulted in good solutions to problems in many areas. Its quantum counterpart has been an efficient tool in the development of quantum algorithms. An example of great theoretical importance using this approach is Ambainis’ algorithm for the Element k-Distinctness problem, which answers if in a list of N elements there are k elements of same value. Ambainis’ approach reduces the problem to finding a marked vertex in a bipartite Johnson graph, requiring O(Nk/k+1) steps, which is better than any known classical approach. This procedure was later generalized by Szegedy in a new model of quantum walks consisting on a walk through the edges of a bipartite graph. Recently, Portugal et al. developed the Staggered model, which includes the Szegedy’s model as a particular case. The Staggered model introduced the concept of graph tessellations, which is important for the definition of the unitary evolution operators. Portugal also proved that all 2-tessellable graphs have a 2-colorable clique graph. It is not possible to state that a graph whose the minimum cover by tessellations T(G) > 2 has a clique graph whose chromatic number is equal T(G). In this work we present the upper bound for the problem of tessellation cover, in addition to families of graphs whose tessellation number is less or equal than this bound. We also present a reformulation of the algorithm for the Element k-Distinctness problem using the Staggered model.Submitted by Christianne Fontes de Andrade (cfontes@ct.ufrj.br) on 2019-05-22T18:53:26Z No. of bitstreams: 1 878296.pdf: 460763 bytes, checksum: ee013d0fd2e21f55f36cd51ba182e7c7 (MD5)Made available in DSpace on 2019-05-22T18:53:26Z (GMT). No. of bitstreams: 1 878296.pdf: 460763 bytes, checksum: ee013d0fd2e21f55f36cd51ba182e7c7 (MD5) Previous issue date: 2017-03porUniversidade Federal do Rio de JaneiroPrograma de Pós-Graduação em Engenharia de Sistemas e ComputaçãoUFRJBrasilInstituto Alberto Luiz Coimbra de Pós-Graduação e Pesquisa de EngenhariaCNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::CIENCIA DA COMPUTACAOEngenharia de Sistemas e ComputaçãoTesselações em grafosAlgoritmo quânticoTesselações em grafos e suas aplicações em computação quânticainfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisabertoinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UFRJinstname:Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ)instacron:UFRJORIGINAL878296.pdf878296.pdfapplication/pdf460763http://pantheon.ufrj.br:80/bitstream/11422/8119/1/878296.pdfee013d0fd2e21f55f36cd51ba182e7c7MD51LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81853http://pantheon.ufrj.br:80/bitstream/11422/8119/2/license.txtdd32849f2bfb22da963c3aac6e26e255MD5211422/81192023-11-30 00:01:35.839oai:pantheon.ufrj.br:11422/8119TElDRU7Dh0EgTsODTy1FWENMVVNJVkEgREUgRElTVFJJQlVJw4fDg08KCkFvIGFzc2luYXIgZSBlbnRyZWdhciBlc3RhIGxpY2Vuw6dhLCB2b2PDqihzKSBvKHMpIGF1dG9yKGVzKSBvdSBwcm9wcmlldMOhcmlvKHMpIGRvcyBkaXJlaXRvcyBhdXRvcmFpcyBjb25jZWRlKG0pIGFvIFJlcG9zaXTDs3JpbyBQYW50aGVvbiBkYSBVbml2ZXJzaWRhZGUgRmVkZXJhbCBkbyBSaW8gZGUgSmFuZWlybyAoVUZSSikgbyBkaXJlaXRvIG7Do28gLSBleGNsdXNpdm8gZGUgcmVwcm9kdXppciwgY29udmVydGVyIChjb21vIGRlZmluaWRvIGFiYWl4byksIGUvb3UgZGlzdHJpYnVpciBvIGRvY3VtZW50byBlbnRyZWd1ZSAoaW5jbHVpbmRvIG8gcmVzdW1vKSBlbSB0b2RvIG8gbXVuZG8sIGVtIGZvcm1hdG8gZWxldHLDtG5pY28gZSBlbSBxdWFscXVlciBtZWlvLCBpbmNsdWluZG8sIG1hcyBuw6NvIGxpbWl0YWRvIGEgw6F1ZGlvIGUvb3UgdsOtZGVvLgoKVm9jw6ogY29uY29yZGEgcXVlIGEgVUZSSiBwb2RlLCBzZW0gYWx0ZXJhciBvIGNvbnRlw7pkbywgdHJhZHV6aXIgYSBhcHJlc2VudGHDp8OjbyBkZSBxdWFscXVlciBtZWlvIG91IGZvcm1hdG8gY29tIGEgZmluYWxpZGFkZSBkZSBwcmVzZXJ2YcOnw6NvLgoKVm9jw6ogdGFtYsOpbSBjb25jb3JkYSBxdWUgYSBVRlJKIHBvZGUgbWFudGVyIG1haXMgZGUgdW1hIGPDs3BpYSBkZXNzYSBzdWJtaXNzw6NvIHBhcmEgZmlucyBkZSBzZWd1cmFuw6dhLCBiYWNrLXVwIGUgcHJlc2VydmHDp8OjbyBkaWdpdGFsLgoKRGVjbGFyYSBxdWUgbyBkb2N1bWVudG8gZW50cmVndWUgw6kgc2V1IHRyYWJhbGhvIG9yaWdpbmFsLCBlIHF1ZSB2b2PDqiB0ZW0gbyBkaXJlaXRvIGRlIGNvbmNlZGVyIG9zIGRpcmVpdG9zIGNvbnRpZG9zIG5lc3RhIGxpY2Vuw6dhLiBWb2PDqiB0YW1iw6ltIGRlY2xhcmEgcXVlIGEgc3VhIGFwcmVzZW50YcOnw6NvLCBjb20gbyBtZWxob3IgZGUgc2V1cyBjb25oZWNpbWVudG9zLCBuw6NvIGluZnJpbmdpIGRpcmVpdG9zIGF1dG9yYWlzIGRlIHRlcmNlaXJvcy4KClNlIG8gZG9jdW1lbnRvIGVudHJlZ3VlIGNvbnTDqW0gbWF0ZXJpYWwgZG8gcXVhbCB2b2PDqiBuw6NvIHRlbSBkaXJlaXRvcyBkZSBhdXRvciwgZGVjbGFyYSBxdWUgb2J0ZXZlIGEgcGVybWlzc8OjbyBpcnJlc3RyaXRhIGRvIGRldGVudG9yIGRvcyBkaXJlaXRvcyBhdXRvcmFpcyBlIGNvbmNlZGUgYSBVRlJKIG9zIGRpcmVpdG9zIHJlcXVlcmlkb3MgcG9yIGVzdGEgbGljZW7Dp2EsIGUgcXVlIGVzc2UgbWF0ZXJpYWwgZGUgcHJvcHJpZWRhZGUgZGUgdGVyY2Vpcm9zIGVzdMOhIGNsYXJhbWVudGUgaWRlbnRpZmljYWRvIGUgcmVjb25oZWNpZG8gbm8gdGV4dG8gb3UgY29udGXDumRvIGRhIHN1Ym1pc3PDo28uCgpTZSBvIGRvY3VtZW50byBlbnRyZWd1ZSDDqSBiYXNlYWRvIGVtIHRyYWJhbGhvIHF1ZSBmb2ksIG91IHRlbSBzaWRvIHBhdHJvY2luYWRvIG91IGFwb2lhZG8gcG9yIHVtYSBhZ8OqbmNpYSBvdSBvdXRybyhzKSBvcmdhbmlzbW8ocykgcXVlIG7Do28gYSBVRlJKLCB2b2PDqiBkZWNsYXJhIHF1ZSBjdW1wcml1IHF1YWxxdWVyIGRpcmVpdG8gZGUgUkVWSVPDg08gb3UgZGUgb3V0cmFzIG9icmlnYcOnw7VlcyByZXF1ZXJpZGFzIHBvciBjb250cmF0byBvdSBhY29yZG8uCgpBIFVGUkogaXLDoSBpZGVudGlmaWNhciBjbGFyYW1lbnRlIG8ocykgc2V1KHMpIG5vbWUocykgY29tbyBhdXRvcihlcykgb3UgcHJvcHJpZXTDoXJpbyhzKSBkYSBzdWJtaXNzw6NvLCBlIG7Do28gZmFyw6EgcXVhbHF1ZXIgYWx0ZXJhw6fDo28sIHBhcmEgYWzDqW0gZGFzIHBlcm1pdGlkYXMgcG9yIGVzdGEgbGljZW7Dp2EsIG5vIGF0byBkZSBzdWJtaXNzw6NvLgo=Repositório de PublicaçõesPUBhttp://www.pantheon.ufrj.br/oai/requestopendoar:2023-11-30T03:01:35Repositório Institucional da UFRJ - Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ)false |
dc.title.pt_BR.fl_str_mv |
Tesselações em grafos e suas aplicações em computação quântica |
title |
Tesselações em grafos e suas aplicações em computação quântica |
spellingShingle |
Tesselações em grafos e suas aplicações em computação quântica Abreu, Alexandre Santiago de CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::CIENCIA DA COMPUTACAO Engenharia de Sistemas e Computação Tesselações em grafos Algoritmo quântico |
title_short |
Tesselações em grafos e suas aplicações em computação quântica |
title_full |
Tesselações em grafos e suas aplicações em computação quântica |
title_fullStr |
Tesselações em grafos e suas aplicações em computação quântica |
title_full_unstemmed |
Tesselações em grafos e suas aplicações em computação quântica |
title_sort |
Tesselações em grafos e suas aplicações em computação quântica |
author |
Abreu, Alexandre Santiago de |
author_facet |
Abreu, Alexandre Santiago de |
author_role |
author |
dc.contributor.authorLattes.pt_BR.fl_str_mv |
http://lattes.cnpq.br/8380064157944395 |
dc.contributor.advisorCo1.none.fl_str_mv |
Kowada, Luis Antonio Brasil |
dc.contributor.author.fl_str_mv |
Abreu, Alexandre Santiago de |
dc.contributor.referee1.fl_str_mv |
Figueiredo, Daniel Ratton |
dc.contributor.referee2.fl_str_mv |
Dourado, Mitre Costa |
dc.contributor.referee3.fl_str_mv |
Portugal, Renato |
dc.contributor.advisor1.fl_str_mv |
Marquezino, Franklin de Lima |
contributor_str_mv |
Figueiredo, Daniel Ratton Dourado, Mitre Costa Portugal, Renato Marquezino, Franklin de Lima |
dc.subject.cnpq.fl_str_mv |
CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::CIENCIA DA COMPUTACAO |
topic |
CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::CIENCIA DA COMPUTACAO Engenharia de Sistemas e Computação Tesselações em grafos Algoritmo quântico |
dc.subject.por.fl_str_mv |
Engenharia de Sistemas e Computação Tesselações em grafos Algoritmo quântico |
description |
O uso de passeios aleatórios na computação clássica tem resultado em boas soluções para problemas em diversas áreas. Seu correspondente quântico tem sido uma ferramenta eficiente no desenvolvimento de algoritmos quânticos. Um exemplo de grande importância teórica usando tal artifício é o algoritmo de Ambainis para o problema de Element k-Distinctness, que responde se em uma lista de N elementos existem k elementos de mesmo valor. A abordagem de Ambainis reduz o problema a encontrar um vértice marcado em um grafo de Johnson, bipartido, requerendo O(Nk/k+1) passos e sendo melhor do que qualquer abordagem clássica já desenvolvida. Esse procedimento foi mais tarde generalizado por Szegedy em um novo modelo de passeios quânticos que consiste em executar um passeio através das arestas de um grafo bipartido. Recentemente, Portugal et al. desenvolveram o modelo Escalonado, que inclui o modelo de Szegedy como um caso particular. Junto a este modelo, surgiu o conceito de tesselações em grafos, importante para a geração dos operadores de evolução unitários para o modelo Escalonado. Portugal ainda mostrou que todos os grafos 2-tesseláveis possuem grafos clique 2-coloríveis. Não é possível afirmar que um grafo cuja cobertura mínima por tesselações T(G) > 2 possui um grafo clique cujo número cromático seja igual a T(G). Neste trabalho apresentamos o limite superior para o problema de cobertura mínima por tesselações, além de famílias de grafos cujo número de tesselação é menor ou igual a este limite. Apresentamos também uma reformulação do algoritmo para o problema de Element k-Distinctness, utilizando o modelo Escalonado. |
publishDate |
2017 |
dc.date.issued.fl_str_mv |
2017-03 |
dc.date.accessioned.fl_str_mv |
2019-05-22T18:53:26Z |
dc.date.available.fl_str_mv |
2023-11-30T03:01:35Z |
dc.type.status.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/publishedVersion |
dc.type.driver.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/masterThesis |
format |
masterThesis |
status_str |
publishedVersion |
dc.identifier.uri.fl_str_mv |
http://hdl.handle.net/11422/8119 |
url |
http://hdl.handle.net/11422/8119 |
dc.language.iso.fl_str_mv |
por |
language |
por |
dc.rights.driver.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/openAccess |
eu_rights_str_mv |
openAccess |
dc.publisher.none.fl_str_mv |
Universidade Federal do Rio de Janeiro |
dc.publisher.program.fl_str_mv |
Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Sistemas e Computação |
dc.publisher.initials.fl_str_mv |
UFRJ |
dc.publisher.country.fl_str_mv |
Brasil |
dc.publisher.department.fl_str_mv |
Instituto Alberto Luiz Coimbra de Pós-Graduação e Pesquisa de Engenharia |
publisher.none.fl_str_mv |
Universidade Federal do Rio de Janeiro |
dc.source.none.fl_str_mv |
reponame:Repositório Institucional da UFRJ instname:Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) instacron:UFRJ |
instname_str |
Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) |
instacron_str |
UFRJ |
institution |
UFRJ |
reponame_str |
Repositório Institucional da UFRJ |
collection |
Repositório Institucional da UFRJ |
bitstream.url.fl_str_mv |
http://pantheon.ufrj.br:80/bitstream/11422/8119/1/878296.pdf http://pantheon.ufrj.br:80/bitstream/11422/8119/2/license.txt |
bitstream.checksum.fl_str_mv |
ee013d0fd2e21f55f36cd51ba182e7c7 dd32849f2bfb22da963c3aac6e26e255 |
bitstream.checksumAlgorithm.fl_str_mv |
MD5 MD5 |
repository.name.fl_str_mv |
Repositório Institucional da UFRJ - Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) |
repository.mail.fl_str_mv |
|
_version_ |
1784097142779936768 |