Árvores capacitadas

• Autor(a) principal: Barbalho, Hugo de Oliveira
• Data de Publicação: 2018
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFRJ
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/11422/13037
• topic: CNPQ::ENGENHARIAS; Árvore Geradora Mínima; Árvore Geradora Mínima Capacitada; Geração de Colunas; Programação Inteira

Nesta tese de doutorado investigamos diversos problemas relacionados a reformulações Dantzig-Wolfe sugeridas para o Problema da Árvore Geradora Mínima Capacitada (CMSTP). Para esses problemas propomos formulações e algoritmos de soluções exatas e heurísticas para os problemas investigados. Inicialmente, nós estudamos o problema da Arborescência Mínima (MAP). Esse problema é uma relaxação do problema de pricing associado as reformulações Dantzig-Wolfe para o CMSTP. Como primeira contribuição é apresentada uma formulação matemática e um algoritmo Branch-and-cut para resolver o MAP. Em seguida, ´e proposta uma formulação para a versão do problema que é restrita a grafos direcionados acíclicos (DAGs - Directed Acyclic Graphs). Os limites encontrados pela relaxação linear dessa formulação são, em média, 77% melhores. Ainda, apresentamos um novo conjunto de instâncias DAGs, sendo essas mais difíceis que as já existentes para o problema. O segundo problema relacionado ás reformulações Dantzig-Wolfe sugeridas para o CMSTP é denominado problema da Arborescência Mínima Capacitada(CMAP). Neste trabalho, definimos formalmente esse problema e apresentamos uma formulação matemática. Adicionalmente, generalizamos as desigualdades multistar, originalmente propostas para o CMSTP, e elaboramos um algoritmo de separação para essas desigualdades. Os resultados computacionais mostram que o algoritmo de plano de cortes sob essa formulação, quando fortalecida pelas multistars generalizadas, levam à limites inferiores 50% melhores, em média. Por fim, nós apresentamos uma heurística baseada em programação dinâmica e um conjunto de instâncias para o CMAP. Essas são criadas a partir de um algoritmo de geração de colunas para o CMSTP.