Conexão de terminais com limitação de roteadores :complexidade e relação com fluxos e caminhos disjuntos

• Autor(a) principal: Melo, Alexsander Andrade de
• Data de Publicação: 2017
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFRJ
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/11422/8166
• topic: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::CIENCIA DA COMPUTACAO; Engenharia de Sistemas e Computação; Conexões de terminais; Caminhos disjuntos

Uma árvore de conexão de um grafo G para um subconjunto não vazio W ⊆ V (G) é um subgrafo T de G tal que T é uma árvore, W ⊆ V (T) e todas as folhas de T pertencem a W. Os vértices em W são chamados de terminais, os vértices em V (T) \ W com grau exatamente 2 em T são chamados de elos e os vértices em V (T) \ W com grau ao menos 3 em T são chamados de roteadores. Em 2012, Dourado et al. propuseram o Problema de conexão de terminais (TCP), o qual consiste na seguinte questão: “dado um grafo conexo G, um conjunto de terminais W e dois inteiros não negativos ` e r; G admite uma árvore de conexão para W que contenha no máximo ` elos e no máximo r roteadores? ”. O TCP foi provado ser NP-completo mesmo quando ou ` ou r é limitado por uma constante; por outro lado, o problema foi provado ser solucionável em tempo polinomial se ` e r são ambos limitados por constantes. Posteriormente, em 2014, Dourado et al. propuseram a variante estrita do TCP na qual exige-se adicionalmente que todos os terminais sejam folhas de T, denotada por S-TCP. De igual modo ao TCP, o S-TCP foi provado ser NP-completo se ` é limitado por uma constante e ser solucionável em tempo polinomial se ` e r são ambos limitados por constantes; contudo, o caso em que apenas r é limitado por uma constante não havia sido considerado até então. Assim, estudamos o S-TCP restrito ao caso em que r é limitado por uma constante. Mais especificamente, propomos um algoritmo de tempo polinomial para o S-TCP quando r ∈ {0, 1} e provamos resultados parciais para quando r ≥ 2, exibindo relações com problemas de fluxo em redes e caminhos disjuntos. Ademais, determinamos a complexidade de algumas variantes do S-TCP. Por fim, estudamos o S-TCP e o TCP quando o grau máximo do grafo G é limitado.