Uma introdução às Cadeias Algébricas

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Medeiros, Jeano Carlos Alves de
Data de Publicação: 2022
Tipo de documento: Trabalho de conclusão de curso
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFRN
Texto Completo: https://repositorio.ufrn.br/handle/123456789/50870
Resumo: O presente trabalho tem por objetivo apresentar resultados de álgebra, mais precisamente, sobre anéis Noetheriano e anéis Artiniano. Estes anéis satisfazem, respectivamente, as condições de cadeia crescente e condição de cadeia decrescente para ideais. A princípio, no Capítulo 1, serão apresentados a definição, exemplos e as demonstrações de resultados relacionados a anéis, ideais, ideais maximais, nilradical, radical de Jacobson, anéis quocientes, homomorfismo e sequência exata. Em seguida, no Capítulo 2, serão apresentados a definição de anel Noetheriano, suas equivalências e a partir dos conceitos expostos anteriormente, provaremos alguns resultados de anéis Noetheriano. Logo após, de maneira semelhante, apresentamos a definição de anel Artiniano, sua equivalência e alguns resultados.
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spelling Medeiros, Jeano Carlos Alves dehttp://lattes.cnpq.br/6800518963176662http://lattes.cnpq.br/4451561721183888Bernardino, Adriano Thiago Lopeshttp://lattes.cnpq.br/4363509444505545Vieira Filho, Luis Gonzagahttp://lattes.cnpq.br/8687998217071779Batista, Alex de Moura2023-01-09T12:05:29Z2023-01-09T12:05:29Z2022-12-15MEDEIROS, Jeano Carlos Alves de. Uma Introdução às Cadeias Algébricas. Orientador: Alex de Moura Batista. 2022. 57 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Licenciatura em Matemática) - Departamento de Ciências Exatas e Aplicadas, Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Caicó, 2022.https://repositorio.ufrn.br/handle/123456789/50870O presente trabalho tem por objetivo apresentar resultados de álgebra, mais precisamente, sobre anéis Noetheriano e anéis Artiniano. Estes anéis satisfazem, respectivamente, as condições de cadeia crescente e condição de cadeia decrescente para ideais. A princípio, no Capítulo 1, serão apresentados a definição, exemplos e as demonstrações de resultados relacionados a anéis, ideais, ideais maximais, nilradical, radical de Jacobson, anéis quocientes, homomorfismo e sequência exata. Em seguida, no Capítulo 2, serão apresentados a definição de anel Noetheriano, suas equivalências e a partir dos conceitos expostos anteriormente, provaremos alguns resultados de anéis Noetheriano. Logo após, de maneira semelhante, apresentamos a definição de anel Artiniano, sua equivalência e alguns resultados.The present work aims to present algebra results, more precisely, on Noetherian rings and Artinian rings. These rings satisfy, respectively, the conditions of increasing chain and decreasing chain condition for ideals. At first, in Chapter 1, will be presented the definition, examples and demonstration of results related to rings, ideals, maximal ideals, nilradical, Jacobson radical, quotient rings, homomorphism and exact sequence. Then, in Chapter 2, it will be presented the definition of Noetherian ring, its equivalences and from the concepts previously exposed, we will prove some results of Noetherian rings. Soon after, in a similar way, we present the definition of the Artinian ring, it equivalence and some results.Universidade Federal do Rio Grande do NorteLicenciatura em MatemáticaUFRNBrasilCiências Exatas e AplicadasAttribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazilhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/info:eu-repo/semantics/openAccessCNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ALGEBRAAnéisIdeaisAnéis NoetherianosAnéis ArtinianosUma introdução às Cadeias AlgébricasAn introduction to Algebraic Chainsinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/bachelorThesisporreponame:Repositório Institucional da UFRNinstname:Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN)instacron:UFRNORIGINALIntroduçãoàsCadeiasAlgébricas_Medeiros_2022.pdfIntroduçãoàsCadeiasAlgébricas_Medeiros_2022.pdfapplication/pdf1044990https://repositorio.ufrn.br/bitstream/123456789/50870/1/Introdu%c3%a7%c3%a3o%c3%a0sCadeiasAlg%c3%a9bricas_Medeiros_2022.pdfaaa7a4e5f343b1d4c9d4adde8210b785MD51CC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; charset=utf-8811https://repositorio.ufrn.br/bitstream/123456789/50870/2/license_rdfe39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34MD52LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81484https://repositorio.ufrn.br/bitstream/123456789/50870/3/license.txte9597aa2854d128fd968be5edc8a28d9MD53123456789/508702023-01-09 09:05:29.801oai:https://repositorio.ufrn.br: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Repositório de PublicaçõesPUBhttp://repositorio.ufrn.br/oai/opendoar:2023-01-09T12:05:29Repositório Institucional da UFRN - Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN)false
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