Abordando a difusão através da aproximação em passeios aleatórios

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Nogueira, Anderson Mateus de Sousa
Data de Publicação: 2023
Tipo de documento: Trabalho de conclusão de curso
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFRN
Texto Completo: https://repositorio.ufrn.br/handle/123456789/56042
Resumo: Este trabalho inicia-se com uma introdução teórica a conceitos básicos de processos estocásticos. Partimos para explorar as propriedades dos passeios aleatórios discretos, estabelecendo a base para a compreensão de sua transição para o movimento browniano e suas conexões com o fenômeno da difusão. Serão destacadas diversas propriedades básicas que surgem nos modelos mais simples, dada sua importância para analisarmos tanto os comportamentos emergentes quanto as aplicabilidades de tais modelos. Por fim, ilustraremos como é possível utilizar esse tipo de modelagem para aproximar fenômenos difusivos, um comportamento que surge naturalmente a partir desses modelos.
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Serão destacadas diversas propriedades básicas que surgem nos modelos mais simples, dada sua importância para analisarmos tanto os comportamentos emergentes quanto as aplicabilidades de tais modelos. Por fim, ilustraremos como é possível utilizar esse tipo de modelagem para aproximar fenômenos difusivos, um comportamento que surge naturalmente a partir desses modelos.This work begins with a theoretical introduction to basic concepts of stochastic processes. We set out to explore the properties of discrete random walks, establishing the basis for understanding their transition to Brownian motion and their connections with the phenomenon of diffusion. Several basic properties that arise in the simplest models will be highlighted, given their importance for analyzing both the emerging behaviors and the applicability of such models. Finally, we will illustrate how it is possible to use this type of modeling to approximate diffusive phenomena. A behavior that arises naturally from these models.Universidade Federal do Rio Grande do NorteFísicaUFRNBrasilFísicaAttribution-NonCommercial 3.0 Brazilhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc/3.0/br/info:eu-repo/semantics/openAccessCNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::FISICAMovimento brownianoLei de FickCaminhada aleatóriaDifusãoBrownian motionFick’s lawRandom WalkDiffusionAbordando a difusão através da aproximação em passeios aleatóriosinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/bachelorThesisporreponame:Repositório Institucional da UFRNinstname:Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN)instacron:UFRNORIGINALAbordandoaDifusão_Nogueira_2023.pdfAbordandoaDifusão_Nogueira_2023.pdfapplication/pdf2230272https://repositorio.ufrn.br/bitstream/123456789/56042/1/AbordandoaDifus%c3%a3o_Nogueira_2023.pdfc103224e3a351f962c86b9b86eb028dfMD51CC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; charset=utf-8920https://repositorio.ufrn.br/bitstream/123456789/56042/2/license_rdf728dfda2fa81b274c619d08d1dfc1a03MD52LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81484https://repositorio.ufrn.br/bitstream/123456789/56042/3/license.txte9597aa2854d128fd968be5edc8a28d9MD53123456789/560422023-12-18 14:18:42.561oai:https://repositorio.ufrn.br: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Repositório de PublicaçõesPUBhttp://repositorio.ufrn.br/oai/opendoar:2023-12-18T17:18:42Repositório Institucional da UFRN - Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN)false
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