O estudo dos quaternions iluminando questões sobre a natureza da matemática na formação de professores de matemática

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Oliveira, Rannyelly Rodrigues de
Data de Publicação: 2023
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFRN
Texto Completo: https://repositorio.ufrn.br/handle/123456789/57650
Resumo: Esta pesquisa foi desenvolvida no âmbito da Educação Matemática (EM). Abordamos a inserção da História da Matemática (HM) na Formação Docente (FD). Segundo Brito (2007), a HM pode contribuir com a FD, preenchendo a lacuna existente entre formação específica, formação pedagógica e prática docente. Morey (2013) propõe o uso da fonte histórica (original) como estratégia para realizar essa inserção. Partindo de um estudo de caso exemplar, buscamos mostrar possibilidades e contribuições da HM na FD. Diante disso, assumimos as perguntas de pesquisa: Que contribuições a história dos quaternions pode fornecer à formação de professores de Matemática? Quais aspectos filosóficos, conceituais e contextuais da Matemática esse estudo de caso revela? O objetivo geral desta pesquisa é investigar a história dos quaternions sob as perspectivas filosófica, conceitual e contextual para esclarecer de que modo construir uma narrativa que traga contribuições à formação de professores de Matemática. Para isso, numa abordagem metodológica qualitativa, adotamos como procedimento uma análise bibliográfica de fontes primárias e secundárias relacionadas aos quaternions. O estudo histórico desta pesquisa está fundamentado, principalmente, nas obras de Hamilton (1866), Graves (1882, 1885, 1889) e Hankins (1980). Elaboramos uma narrativa histórica destacando elementos que podem contribuir na formação de professores de Matemática. Nessa narrativa, evidenciamos os aspectos contextuais, filosóficos e conceituais que foram revelados quando passamos a compreender os quaternions como um produto da ação humana e como parte de uma Matemática inacabada, cujo desenvolvimento é não linear, não contínuo e não progressista. Consideramos as contingências contextuais e temporais pertinentes ao desenvolvimento histórico dos quaternions e as ideias de Fried (2001) quanto à dupla visão sincrônica e diacrônica que evidencia a Matemática, conforme Fried (2008), como um conjunto de signos e produto da ação humana. A justificativa que fomentou a realização desta pesquisa está firmada na dupla visão friediana que revela a natureza dos quaternions e suas possíveis implicações na formação de professores de Matemática. Entendemos que, para a compreensão dos quaternions em sua totalidade, é necessário estudá-los sincrônica e diacronicamente. Dessa forma, compreendemos que os quaternions são constituídos por ações humanas e sistemas de signos. Os aspectos humanos ficam explícitos quando Hamilton (1805-1865) propôs a Álgebra como uma Ciência do Tempo Puro assumindo pressupostos de ordem intuitiva. A formalização dos quaternions como um sistema de signos ocorreu por meio de sua constituição algébrica (componentes imaginárias e operações). Na perspectiva de Radford (2021), realizamos um minicurso em que discutimos a narrativa histórica dos quaternions junto aos licenciandos de Matemática da UEPB. Por meio da análise multimodal do minicurso, observamos que os saberes histórico-culturais foram materializados por meio de modos semióticos (visual, verbal e gestual) a partir da mobilização das habilidades de escuta ativa, leitura e interpretação. Percebemos que alguns alunos ampliaram seu repertório de saberes histórico-culturais, principalmente, a partir do desenvolvimento da concepção friediana sobre a natureza matemática dos quaternions. Finalmente, compreendemos que a discussão da narrativa histórica dos quaternions na FD possibilitou ao licenciando a compreensão dos aspectos contextuais, filosóficos e conceituais do desenvolvimento histórico quaterniônico, oportunizando a esse futuro professor o desenvolvimento de uma concepção sobre a natureza da Matemática que parte da dupla visão friediana.
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Abordamos a inserção da História da Matemática (HM) na Formação Docente (FD). Segundo Brito (2007), a HM pode contribuir com a FD, preenchendo a lacuna existente entre formação específica, formação pedagógica e prática docente. Morey (2013) propõe o uso da fonte histórica (original) como estratégia para realizar essa inserção. Partindo de um estudo de caso exemplar, buscamos mostrar possibilidades e contribuições da HM na FD. Diante disso, assumimos as perguntas de pesquisa: Que contribuições a história dos quaternions pode fornecer à formação de professores de Matemática? Quais aspectos filosóficos, conceituais e contextuais da Matemática esse estudo de caso revela? O objetivo geral desta pesquisa é investigar a história dos quaternions sob as perspectivas filosófica, conceitual e contextual para esclarecer de que modo construir uma narrativa que traga contribuições à formação de professores de Matemática. Para isso, numa abordagem metodológica qualitativa, adotamos como procedimento uma análise bibliográfica de fontes primárias e secundárias relacionadas aos quaternions. O estudo histórico desta pesquisa está fundamentado, principalmente, nas obras de Hamilton (1866), Graves (1882, 1885, 1889) e Hankins (1980). Elaboramos uma narrativa histórica destacando elementos que podem contribuir na formação de professores de Matemática. Nessa narrativa, evidenciamos os aspectos contextuais, filosóficos e conceituais que foram revelados quando passamos a compreender os quaternions como um produto da ação humana e como parte de uma Matemática inacabada, cujo desenvolvimento é não linear, não contínuo e não progressista. Consideramos as contingências contextuais e temporais pertinentes ao desenvolvimento histórico dos quaternions e as ideias de Fried (2001) quanto à dupla visão sincrônica e diacrônica que evidencia a Matemática, conforme Fried (2008), como um conjunto de signos e produto da ação humana. A justificativa que fomentou a realização desta pesquisa está firmada na dupla visão friediana que revela a natureza dos quaternions e suas possíveis implicações na formação de professores de Matemática. Entendemos que, para a compreensão dos quaternions em sua totalidade, é necessário estudá-los sincrônica e diacronicamente. Dessa forma, compreendemos que os quaternions são constituídos por ações humanas e sistemas de signos. Os aspectos humanos ficam explícitos quando Hamilton (1805-1865) propôs a Álgebra como uma Ciência do Tempo Puro assumindo pressupostos de ordem intuitiva. A formalização dos quaternions como um sistema de signos ocorreu por meio de sua constituição algébrica (componentes imaginárias e operações). Na perspectiva de Radford (2021), realizamos um minicurso em que discutimos a narrativa histórica dos quaternions junto aos licenciandos de Matemática da UEPB. Por meio da análise multimodal do minicurso, observamos que os saberes histórico-culturais foram materializados por meio de modos semióticos (visual, verbal e gestual) a partir da mobilização das habilidades de escuta ativa, leitura e interpretação. Percebemos que alguns alunos ampliaram seu repertório de saberes histórico-culturais, principalmente, a partir do desenvolvimento da concepção friediana sobre a natureza matemática dos quaternions. Finalmente, compreendemos que a discussão da narrativa histórica dos quaternions na FD possibilitou ao licenciando a compreensão dos aspectos contextuais, filosóficos e conceituais do desenvolvimento histórico quaterniônico, oportunizando a esse futuro professor o desenvolvimento de uma concepção sobre a natureza da Matemática que parte da dupla visão friediana.This research was developed within the scope of Mathematics Education (ME). We address the inclusion of the History of Mathematics (HM) in Teacher Training (TT). According to Brito (2007), HM can contribute to TT, filling the gap between specific training, pedagogical training and teaching practice. Morey (2013) proposes the use of the historical (original) source as a strategy to carry out this insertion. Starting from an exemplary case study, we seek to show possibilities and contributions of HM in TT. Given this, we assumed the research questions: What contributions can the history of quaternions provide to the training of Mathematics teachers? What philosophical, conceptual and contextual aspects of Mathematics does this case study reveal? The general objective of this research is to investigate the history of quaternions from philosophical, conceptual and contextual perspectives to clarify how to construct a narrative that makes contributions to the training of Mathematics teachers. For that, in a qualitative methodological approach, we adopted as a procedure an analysis bibliography of primary and secondary sources related to quaternions. The historical study of this research is based mainly on the works of Hamilton (1866), Graves (1882, 1885, 1889) and Hankins (1980). We created a historical narrative highlighting elements that can contribute to the training of Mathematics teachers. In this narrative, we highlight the contextual, philosophical and conceptual aspects that were revealed when we began to understand quaternions as a product of human action and as part of an unfinished Mathematics, whose development is non-linear, non-continuous and non-progressive. We consider the contextual and temporal contingencies pertinent to the historical development of quaternions and Fried's (2001) ideas regarding the double synchronic and diachronic vision that highlights Mathematics, according to Fried (2008), as a set of signs and a product of human action. The justification that encouraged this research is based on Fried's double vision, which reveals the nature of quaternions and their possible implications for the training of Mathematics teachers. We understand that, to understand quaternions in their entirety, it is necessary to study them synchronously and diachronically. In this way, we understand that quaternions are made up of human actions and sign systems. The human aspects become explicit when Hamilton (1805-1865) proposed algebra as a science of pure time assuming intuitive assumptions. The formalization of quaternions as a system of signs occurred through their algebraic constitution (imaginary components and operations). From the perspective of Radford (2021), we held a mini-course in which we discussed the historical narrative of quaternions with Mathematics students at UEPB. Through the multimodal analysis of the short course, we observed that historical-cultural knowledge was materialized through semiotic modes (visual, verbal and gestural) through the mobilization of active listening, reading and interpretation skills. We noticed that some students expanded their repertoire of historical-cultural knowledge, mainly through the development of Fried's conception of the mathematical nature of quaternions. Finally, we understand that the discussion of the historical narrative of quaternions in TT enabled the student to understand the contextual, philosophical and conceptual aspects of quaternionic historical development, providing this future teacher with the opportunity to develop a conception of the nature of Mathematics that is based on Fried's double vision.Universidade Federal do Rio Grande do NortePROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO DE CIÊNCIAS E MATEMÁTICAUFRNBrasilCNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICAEducação matemáticaHistória da matemáticaQuaternions hamiltonianosNatureza da matemáticaFormação docenteO estudo dos quaternions iluminando questões sobre a natureza da matemática na formação de professores de matemáticainfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisinfo:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Repositório Institucional da UFRNinstname:Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN)instacron:UFRNORIGINALEstudoquaternionsiluminando_Oliveira_2023.pdfapplication/pdf8780514https://repositorio.ufrn.br/bitstream/123456789/57650/1/Estudoquaternionsiluminando_Oliveira_2023.pdf6968f593e1fbe1313af044594d77a996MD51123456789/576502024-02-19 14:15:59.81oai:https://repositorio.ufrn.br:123456789/57650Repositório de PublicaçõesPUBhttp://repositorio.ufrn.br/oai/opendoar:2024-02-19T17:15:59Repositório Institucional da UFRN - Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN)false
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