Extração automática de cálculos de Hilbert associados aos fragmentos da lógica clássica

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Gomes, Joel Felipe Ferreira
Data de Publicação: 2019
Tipo de documento: Trabalho de conclusão de curso
Idioma: eng
Título da fonte: Repositório Institucional da UFRN
Texto Completo: https://repositorio.ufrn.br/handle/123456789/34205
Resumo: A lógica clássica pode ser definida como a lógica induzida pelo clone completo sobre {0,1}. A menos de um isomorfismo, qualquer outra lógica 2-valorada pode então ser vista como uma sublógica / fragmento da lógica clássica. Ainda há muito pouco conhecimento sobre a combinação mínima de tais fragmentos, que em princípio pode ser obtida simplesmente unindo-se os cálculos de Hilbert correspondentes. Em 1941, Emil Post estudou o reticulado de todos os clones 2-valorados, ordenados sobre inclusão. Este reticulado - infinitamente contável, mas constituído de membros gerados finitamente - constituiu desde então uma fonte inestimável de informações e insights sobre as relações entre as sub-lógicas da lógica clássica. Wolfgang Rautenberg explorou a classificação de Post para demonstrar que toda lógica 2-valorada é fortemente axiomatizável; vale a pena notar que esta demonstração induz um procedimento eficaz para produzir um cálculo de Hilbert para qualquer fragmento da lógica clássica. Este trabalho propõe implementar um sistema Web que é capaz de receber como entrada um conjunto de operações 2-valoradas e retornar ao usuário o cálculo de Hilbert associado. A implementação do procedimento para produzir o cálculo de Hilbert associado à entrada informada será feita utilizando a linguagem de programação Haskell e distribuído como uma API RESTful. Além disso, será feito um Website, a ser usado livremente pela comunidade, que receberá as entradas do usuário, consumirá a API, e informará o resultado do procedimento citado, baseado nas entradas que o usuário forneceu.
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Em 1941, Emil Post estudou o reticulado de todos os clones 2-valorados, ordenados sobre inclusão. Este reticulado - infinitamente contável, mas constituído de membros gerados finitamente - constituiu desde então uma fonte inestimável de informações e insights sobre as relações entre as sub-lógicas da lógica clássica. Wolfgang Rautenberg explorou a classificação de Post para demonstrar que toda lógica 2-valorada é fortemente axiomatizável; vale a pena notar que esta demonstração induz um procedimento eficaz para produzir um cálculo de Hilbert para qualquer fragmento da lógica clássica. Este trabalho propõe implementar um sistema Web que é capaz de receber como entrada um conjunto de operações 2-valoradas e retornar ao usuário o cálculo de Hilbert associado. A implementação do procedimento para produzir o cálculo de Hilbert associado à entrada informada será feita utilizando a linguagem de programação Haskell e distribuído como uma API RESTful. Além disso, será feito um Website, a ser usado livremente pela comunidade, que receberá as entradas do usuário, consumirá a API, e informará o resultado do procedimento citado, baseado nas entradas que o usuário forneceu.The classical logic can be defined as the logic induced by the complete clone over {0,1}. Up to isomorphism, any other 2-valued logic may then be seen as a sublogic / fragment of classical logic. There is still very little common knowledge about the minimal combination of such fragments, which in principle may be obtained by simply merging the corresponding Hilbert calculi. In 1941, Emil Post studied the lattice of all the 2-valued clones, ordered under inclusion. This lattice ---countably infinite yet constituted of finitely generated members--- has constituted ever since an invaluable source of information and insights about the relationships among the sublogics of classical logic. Wolfgang Rautenberg explored Post's classification in proving that every 2-valued logic is strongly finitely axiomatizable; it is worth noting that this proof carries along an effective procedure for producing a Hilbert calculus to any fragment of classical logic. This work proposes to implement a Web system that is able to receive as input a set of 2-valued operations and return to the user the Hilbert Calculus associated. The implementation of the procedure to produce the Hilbert Calculus associated with the reported input will be done using the Haskell programming language and distributed as a RESTful API. In addition, a Website will be made, to be used freely by the community, which will receive the user inputs, consume the API, and inform the result of the cited procedure, based on the inputs that the user provided.CNPqUniversidade Federal do Rio Grande do NorteUFRNBrasilBacharelado em Ciência da ComputaçãoAttribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazilhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/info:eu-repo/semantics/openAccessReticulado de PostFragmentos da lógica clássicaAxiomatizaçãoCálculo de HilbertAxiomatizationHilbert CalculusPost’s latticeFragments of classical logicExtração automática de cálculos de Hilbert associados aos fragmentos da lógica clássicaAutomatic extraction of Hilbert Calculi associated to fragments of classical logicinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/bachelorThesisengreponame:Repositório Institucional da UFRNinstname:Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN)instacron:UFRNORIGINALExtracaoAutomaticaCalculos_Gomes_2019.pdfMonografia Joel Felipeapplication/pdf2359089https://repositorio.ufrn.br/bitstream/123456789/34205/1/ExtracaoAutomaticaCalculos_Gomes_2019.pdffd4b42a23c29c85cb23fd102b99ba284MD51CC-LICENSElicense_rdfapplication/octet-stream811https://repositorio.ufrn.br/bitstream/123456789/34205/2/license_rdfe39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34MD52LICENSElicense.txttext/plain762https://repositorio.ufrn.br/bitstream/123456789/34205/3/license.txte428689918449bd69f843393981e4109MD53TEXTMonografia__Joel_Felipe.pdf.txtExtracted texttext/plain92593https://repositorio.ufrn.br/bitstream/123456789/34205/4/Monografia__Joel_Felipe.pdf.txtdbbadec12d6415311622d87914d58db4MD54123456789/342052023-01-09 14:51:15.157oai:https://repositorio.ufrn.br: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ório de PublicaçõesPUBhttp://repositorio.ufrn.br/oai/opendoar:2023-01-09T17:51:15Repositório Institucional da UFRN - Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN)false
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