Some results on groups of outer automorphisms of categories of finitely generated nilpotent free algebras

• Autor(a) principal: Teixeira, José Victor Gomes
• Data de Publicação: 2021
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFRN
• Texto Completo: https://repositorio.ufrn.br/handle/123456789/33023
• topic: Geometria algébrica universal; Teoria de categorias; Automorfismos fortemente estáveis; Álgebras lineares nilpotentes

Essa dissertação tem como objetivo o estudo do grupo A/Y ∼= S/S ∩ Y dos automorfismos externos da categoria das álgebras livres finitamente geradas para a variedade das álgebras lineares n-nilpotentes. Há uma conjectura de que, para cada n, tem-se A/Y ∼=k∗ o Autk. Essa conjectura foi provada no caso em que n = 3, 4 e 5. Nós tentamos provar essa conjectura para todo n. O problema não foi completamente resolvido, mas foram feitos progressos. A parametrização do grupo S foi determinada, e a decomposição, associada a essa parametrização, de H, um grupo importante para o cálculo dos automorfismos internos, foi provada. Foi desenvolvido um dos algoritmos necessários para provar que H ≤ Y. Depois da demonstração dessa inclusão, o problema será resolvido. A resolução completa pode ser tópico de uma tese de doutorado. O estudo do grupo A/Y para cada variedade é muito importante na área de Geometria Algébrica Universal, pois ele informa sobre possíveis diferenças entre equivalência geométrica e equivalência automórfica de álgebras da variedade.