Condições de transversalidades na mecânica

• Autor(a) principal: Faria, Yuri Medeiros de
• Data de Publicação: 2019
• Tipo de documento: Trabalho de conclusão de curso
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFRN
• Texto Completo: https://repositorio.ufrn.br/handle/123456789/40265
• topic: cálculo variacional; variational calculus; condições de transversalidade; equação de Euler; transversality condition; Euler equation

Neste trabalho nós mostramos a dedução da equação de Euler-Lagrange e das condições de transversalidade em um contexto geométrico. Para isto, consideramos um funcional F, medindo algum aspecto físico do nosso sistema, como uma “função" sobre o conjunto de todas as possíveis soluções φ(t) = (t, q(t), q̇(t)) que descrevem o desenvolvimento do sistema. Para gerar este conjunto, dada uma curva φ(t), compomos esta com dois grupos a um parâmetro de funções, φ{Q, Ɛ} à esquerda e φ^{ −1}{I, Ɛ} à direita, e geramos uma família de curvas φƐ (t) = φ{Q, Ɛ} ◦ q ◦ φ^{−1}_(I, Ɛ} (t). A primeira composição gera variações verticais e a segunda uma gera variações horizontais. Para escolher a solução φ(t) = (t, q(t), q̇(t)) que será candidata para solução ótima do nosso problema, usamos o princípio variacional F'[φ] = 0.