Metrizabilidade de topologias e distâncias generalizadas

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Nascimento, Bismark Gonçalves do
Data de Publicação: 2020
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFRN
Texto Completo: https://repositorio.ufrn.br/jspui/handle/123456789/28928
Resumo: Neste trabalho, apresentamos um estudo sobre a metrizabilidade de topologias apresentando condições necessárias para que uma topologia seja metrizável, ou seja, possa ser construída partindo-se de uma métrica oriunda de bolas abertas. Além disso, vários exemplos interessantes de topologias são apresentados de modo a mostrar que várias das condições apresentadas são apenas necessárias. Também é mencionado o teorema de NagataSmirnov-Bing, o qual apresenta condições necessárias e suficientes para que uma topologia seja metrizável. Além do mais, apresentamos uma generalização do conceito de métrica, a qual é chamada i-métrica V-valorada. Através dessa generalização são definidos os conceitos de i-quasi-métrica V-valorada, i-pseudométrica V-valorada e i-quasi-pseudométrica V-valorada e é provado que toda topologia é i-quasi-pseudometrizável. Com base na teoria de matemática intervalar é construída uma métrica intervalar que é um caso particular de i-métrica. Essa métrica intervalar também gera uma topologia e avaliamos se essa topologia é metrizável.
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