Utilização do software GeoGebra para aproximar funções através de mínimos quadrados

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Santana, Fabiana Tristão de
Data de Publicação: 2017
Outros Autores: Gama, Joao Paulo de Freitas
Tipo de documento: Artigo
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFRN
Texto Completo: https://repositorio.ufrn.br/handle/123456789/30572
Resumo: Para este trabalho foi feito um estudo detalhado de aproximações por Mınimos Quadrados em espaços vetoriais ortogonais. Em particular, utilizamos esta teoria para obter a melhor aproximação de uma função f no espaço W, gerado pelas funções 1, cos(t), cos(2t),..., cos(nt),sen(t),sen(2t),..., e sen(nt) utilizando um produto interno apropriado. Tal função e denominada de polinômio trigonométrico e coincide com a n- esima soma parcial da serie de Fourier da função f , uma vez que seus coeficientes coincidem com os coeficientes de Fourier de f . O polinômio obtido foi utilizado para aproximar uma força que atua sobre um sistema mecânico com o uso do software GeoGebra o que permitiu compreender melhor a construção da função e, ao mesmo tempo, a representação gráfica mostrou que aumentando o grau do polinômio melhor é a aproximação obtida
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spelling Santana, Fabiana Tristão deGama, Joao Paulo de Freitas2020-11-13T14:18:05Z2020-11-13T14:18:05Z2017-12SANTANA, Fabiana T.; GAMA, J. P. F. . Utilização do software GeoGebra para aproximar funções através de mínimos quadrados. Revista Eletrônica Paulista de Matemática, v. 10, p. 1-9, 2017. Disponível em: https://www.fc.unesp.br/Home/Departamentos/Matematica/revistacqd2228/v10a11-utilizacao-do-software-geogebra.pdf Acesso em: 11 set. 20202316-9664https://repositorio.ufrn.br/handle/123456789/3057210.21167/cqdvol10ermac201723169664jpfgfts149157Para este trabalho foi feito um estudo detalhado de aproximações por Mınimos Quadrados em espaços vetoriais ortogonais. Em particular, utilizamos esta teoria para obter a melhor aproximação de uma função f no espaço W, gerado pelas funções 1, cos(t), cos(2t),..., cos(nt),sen(t),sen(2t),..., e sen(nt) utilizando um produto interno apropriado. Tal função e denominada de polinômio trigonométrico e coincide com a n- esima soma parcial da serie de Fourier da função f , uma vez que seus coeficientes coincidem com os coeficientes de Fourier de f . O polinômio obtido foi utilizado para aproximar uma força que atua sobre um sistema mecânico com o uso do software GeoGebra o que permitiu compreender melhor a construção da função e, ao mesmo tempo, a representação gráfica mostrou que aumentando o grau do polinômio melhor é a aproximação obtidaFor this work a detailed study of approximations by least squares in orthogonal vector spaces. In particular, we use this theory to get the best approximation of a function f in space W generated by functions 1, cos(t), cos(2t),..., cos(nt),sen(t),sen(2t),...,sen(nt), using an appropriate internal product. This function is called a trigonometric polynomial and coincides with the nth partial sum of the Fourier series of the function f , once their coefficients coincide with the Fourier coefficients of f . The obtained polynomial was used to approximate a force that acts on a mechanical system with the use of the software GeoGebra which allowed to better understand the construction of the function and, at the same time, the graphic representation showed that increasing the degree of the polynomial better is the approximation obtained.Revista Eletrõnica Paulista de MatematicaAttribution 3.0 Brazilhttp://creativecommons.org/licenses/by/3.0/br/info:eu-repo/semantics/openAccessMínimos quadradosSeries de FourierGeoGebraSistemas mecânicosMatematica aplicada a fısicaLeast squaresFourier seriesMechanical systemsMathematics applied to physicsUtilização do software GeoGebra para aproximar funções através de mínimos quadradosUsing GeoGebra software to approximate functions through least squaresinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/articleporreponame:Repositório Institucional da UFRNinstname:Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN)instacron:UFRNORIGINALUtilizacaoSoftwareGeoGebra_SANTANA_2017.pdfUtilizacaoSoftwareGeoGebra_SANTANA_2017.pdfapplication/pdf1710377https://repositorio.ufrn.br/bitstream/123456789/30572/1/UtilizacaoSoftwareGeoGebra_SANTANA_2017.pdf43580850b690d7e5d3655f96ae9938d6MD51CC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; charset=utf-8914https://repositorio.ufrn.br/bitstream/123456789/30572/2/license_rdf4d2950bda3d176f570a9f8b328dfbbefMD52LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81484https://repositorio.ufrn.br/bitstream/123456789/30572/3/license.txte9597aa2854d128fd968be5edc8a28d9MD53TEXTUtilizacaoSoftwareGeoGebra_SANTANA_2017.pdf.txtUtilizacaoSoftwareGeoGebra_SANTANA_2017.pdf.txtExtracted texttext/plain21781https://repositorio.ufrn.br/bitstream/123456789/30572/4/UtilizacaoSoftwareGeoGebra_SANTANA_2017.pdf.txt927abddfa3776e74a5e40db95a1226cbMD54THUMBNAILUtilizacaoSoftwareGeoGebra_SANTANA_2017.pdf.jpgUtilizacaoSoftwareGeoGebra_SANTANA_2017.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1611https://repositorio.ufrn.br/bitstream/123456789/30572/5/UtilizacaoSoftwareGeoGebra_SANTANA_2017.pdf.jpg8a353cd69503e2c2865a21abd96913f5MD55123456789/305722020-11-15 05:07:18.846oai:https://repositorio.ufrn.br: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Repositório de PublicaçõesPUBhttp://repositorio.ufrn.br/oai/opendoar:2020-11-15T08:07:18Repositório Institucional da UFRN - Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN)false
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