Modelos matemáticos epidemiológicos do tipo SIS e SIR e o segundo método de Lyapunov.

• Autor(a) principal: Santos, Letícia Maria Menezes dos
• Data de Publicação: 2023
• Tipo de documento: Trabalho de conclusão de curso
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório institucional da Universidade Federal Rural de Pernambuco (UFRPE) (RI-UFRPE)
• Texto Completo: https://repository.ufrpe.br/handle/123456789/5513
• topic: Modelos matemáticos; Equações diferenciais; Funções de Lyapunov; Epidemiologia; Pandemia; COVID-19

Esse trabalho tem como objetivo um estudo de modelos matemáticos epidemiológicos do tipo SIS (Suscetível - Infectado - Suscetível) e SIR (Suscetível - Infectado - Removido com foco na estabilidade dos pontos de equilíbrio dos sistemas de equações diferencias que os descrevem. A análise de estabilidade será apresentada de duas maneiras, utilizando as características dos autovalores e/ou traço da matriz do sistema e usando o Segundo Método de Lyapunov. Também tratamos a estabilidade de variações desses modelos, considerando a população total não constante e a dinâmica vital(nascimentos e mortes) ou dividindo a população dos infectados em indivíduos expostos(infectados que ainda não transmitem a doença) e os indivíduos infecciosos(infectados que transmitem a doença). Definimos o Valor de Reprodutividade Basal e, para alguns modelos, apresentamos formas para a sua obtenção a partir das taxas envolvidas e condições iniciais do sistema. Um cálculo que determina o número máximo de infectados atingido foi realizado para o modelo SIR com população total constante e sem dinâmica vital. Por fim, para compreender como acontece, na prática, a utilização destes modelos, decidimos estudar a evolução da Pandemia do Covid-19 no estado de Pernambuco em 2020 e 2021 por meio do modelo SIR com tamanho de população constante e sem dinâmica vital. Para isso, calculamos o valor de reprodutividade basal e o número máximo de infectados para cada caso. Vale destacar que para obter um modelo que melhor aproximasse os dados reais foi utilizado um algoritmo evolucionário.