Método de ponto proximal para cômputo de filtro de média riemanniano em DTI-RM
| Autor(a) principal: | |
|---|---|
| Data de Publicação: | 2014 |
| Tipo de documento: | Dissertação |
| Idioma: | por |
| Título da fonte: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRRJ |
| Texto Completo: | https://rima.ufrrj.br/jspui/handle/20.500.14407/14324 |
Resumo: | Este trabalho tem como objetivo principal aplicar o método de ponto proximal com decomposição de Schur ao cômputo da média riemanniana, como filtro de imagem em difusão tensorial de imagem por ressonância magnética (DTI-RM). Em DTI-RM, a imagem é subdividida em unidades volumétricas denominadas voxels. Analiticamente, cada voxel é a representação tridimensional de informações matemáticas referentes a uma matriz simétrica definida positiva, de ordem 3. Geometricamente, o voxel assume a forma de um elipsóide, cujos os eixos são dados pelos autovetores da matriz correspondente a ele, e os respectivos comprimentos dos eixos, pelos autovalores associados. Uma das principais etapas do processamento de imagens em DTI-RM é a filtragem. Nessa etapa, técnicas de suavização e limpeza de ruídos oriundos do aparelho utilizado para aquisição são comumente empregadas. Primeiramente, em nosso trabalho, os tensores são gerados a partir de uma sequência de imagens reais captadas por um aparelho de ressonância magnética, posteriormente, a função de plotagem de dados tensoriais do Matlab é empregada para visualizar a imagem do campo tensorial. Na etapa seguinte, implementamos o filtro de média riemanniana em Matlab que foi aplicado em cada imagem gerada anteriormente com o intuito de suavizá-las. Para realizar esta tarefa é necessário a resolução de um problema de otimização para cada voxel percorrido, definido através de informações acerca de seus tensores vizinhos. Em geral, ruídos são caracterizados por voxels cujas matrizes de representação contêm autovalores negativos e suas representações geométricas são dadas por elipsóides cuja orientação contraria a da difusão anisotrópica para região observada. Para filtrar ruídos, geralmente substituí-se o voxel deficiente por uma média calculada a partir de seus vizinhos mais próximos. Nessa pesquisa propomos a metodologia de ponto proximal em variedades de Hadamard como ferramenta para determinação da média riemanniana. Do ponto de vista teórico, tal metodologia representa o que se tem de mais sofisticado em otimização padecendo apenas de análise de desempenho quando aplicado a situações reais. |
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Alves, Charlan Dellon da SilvaGregório, Ronaldo Malheiros07711716761http://lattes.cnpq.br/4502104424266743Delgado, Angel Ramon Sanchez05259885724http://lattes.cnpq.br/2933812315339699Farias, RicardoCavalcante, José Airton Chaves08303473646http://lattes.cnpq.br/71899581968693432023-12-22T02:59:57Z2023-12-22T02:59:57Z2014-04-08Alves, Charlan Dellon da Silva. Método de ponto proximal para cômputo de filtro de média riemanniano em DTI-RM. 2014. [49 f.]. Dissertação( Programa de Pós-Graduação em Modelagem Matemática e Computacional) - Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro, [Seropédica-RJ] .https://rima.ufrrj.br/jspui/handle/20.500.14407/14324Este trabalho tem como objetivo principal aplicar o método de ponto proximal com decomposição de Schur ao cômputo da média riemanniana, como filtro de imagem em difusão tensorial de imagem por ressonância magnética (DTI-RM). Em DTI-RM, a imagem é subdividida em unidades volumétricas denominadas voxels. Analiticamente, cada voxel é a representação tridimensional de informações matemáticas referentes a uma matriz simétrica definida positiva, de ordem 3. Geometricamente, o voxel assume a forma de um elipsóide, cujos os eixos são dados pelos autovetores da matriz correspondente a ele, e os respectivos comprimentos dos eixos, pelos autovalores associados. Uma das principais etapas do processamento de imagens em DTI-RM é a filtragem. Nessa etapa, técnicas de suavização e limpeza de ruídos oriundos do aparelho utilizado para aquisição são comumente empregadas. Primeiramente, em nosso trabalho, os tensores são gerados a partir de uma sequência de imagens reais captadas por um aparelho de ressonância magnética, posteriormente, a função de plotagem de dados tensoriais do Matlab é empregada para visualizar a imagem do campo tensorial. Na etapa seguinte, implementamos o filtro de média riemanniana em Matlab que foi aplicado em cada imagem gerada anteriormente com o intuito de suavizá-las. Para realizar esta tarefa é necessário a resolução de um problema de otimização para cada voxel percorrido, definido através de informações acerca de seus tensores vizinhos. Em geral, ruídos são caracterizados por voxels cujas matrizes de representação contêm autovalores negativos e suas representações geométricas são dadas por elipsóides cuja orientação contraria a da difusão anisotrópica para região observada. Para filtrar ruídos, geralmente substituí-se o voxel deficiente por uma média calculada a partir de seus vizinhos mais próximos. Nessa pesquisa propomos a metodologia de ponto proximal em variedades de Hadamard como ferramenta para determinação da média riemanniana. Do ponto de vista teórico, tal metodologia representa o que se tem de mais sofisticado em otimização padecendo apenas de análise de desempenho quando aplicado a situações reais.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPESThis paper aims to apply the proximal point method with Schur decomposition to the computation of the Riemannian average as image filter in diffusion tensor magnetic resonance imaging (DT-MRI). In DT-MRI, the image is subdivided into volumetric units called voxels. Analytically, each voxel is the three-dimensional representation of mathematical information relating to a symmetric positive definite matrix of order 3. Geometrically, the voxel takes the form of an ellipsoid whose axes are given by the eigenvectors of the matrix corresponding to it, and the repective lengths of the axes, the eigenvalues. One of the main stages of the processing images in DT-MRI is filtering. At this stage, smoothing techniques and cleaning noises coming from the apparatus used for acquisition are commonly employed. First, in our study, the tensors are generated from a given sequence of real images captured by an resonance magnetic machine, subsequently, a function plotting tensor data from Matlab is used to display the image of the tensor field. In the next step, we implemented the filter of Riemannian average in Matlab that was applied in each image generated previously with the objective of soften it. To accomplish this task is necessary solving an optimization problem for each voxel traversed, defined by information about their neighbors tensor. In geral, noise are characterized by voxels whose representations matrices contain negatives eigenvalues e their geometric representations are given by ellipsoids whose orientation is contrary to the observed anisotropic diffusion region. To filter out noise, usually is replaced defective voxel by an average calculated from its nearest neighbors. In this research we propose a methodology of proximal point in Hadamard manifold as a tool for determining the Riemannian average. From the theoretical point of view, this methodology is which has of most sophisticated in optimization suffering only performance analysis when applied to real situationsapplication/pdfporUniversidade Federal Rural do Rio de JaneiroPrograma de Pós-Graduação em Modelagem Matemática e ComputacionalUFRRJBrasilInstituto de Ciências Exatasfiltro de média riemannianadifusão tensorial de imagensmétodo de ponto proximalRiemannian average filterdiffusion tensor imagesmethod of proximal pointMatemáticaMétodo de ponto proximal para cômputo de filtro de média riemanniano em DTI-RMProximal point method for computation of average filter in Riemannian DT-MRIinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisASSAF, B. A. et al. 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Método de ponto proximal para cômputo de filtro de média riemanniano em DTI-RM |
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Este trabalho tem como objetivo principal aplicar o método de ponto proximal com decomposição de Schur ao cômputo da média riemanniana, como filtro de imagem em difusão tensorial de imagem por ressonância magnética (DTI-RM). Em DTI-RM, a imagem é subdividida em unidades volumétricas denominadas voxels. Analiticamente, cada voxel é a representação tridimensional de informações matemáticas referentes a uma matriz simétrica definida positiva, de ordem 3. Geometricamente, o voxel assume a forma de um elipsóide, cujos os eixos são dados pelos autovetores da matriz correspondente a ele, e os respectivos comprimentos dos eixos, pelos autovalores associados. Uma das principais etapas do processamento de imagens em DTI-RM é a filtragem. Nessa etapa, técnicas de suavização e limpeza de ruídos oriundos do aparelho utilizado para aquisição são comumente empregadas. Primeiramente, em nosso trabalho, os tensores são gerados a partir de uma sequência de imagens reais captadas por um aparelho de ressonância magnética, posteriormente, a função de plotagem de dados tensoriais do Matlab é empregada para visualizar a imagem do campo tensorial. Na etapa seguinte, implementamos o filtro de média riemanniana em Matlab que foi aplicado em cada imagem gerada anteriormente com o intuito de suavizá-las. Para realizar esta tarefa é necessário a resolução de um problema de otimização para cada voxel percorrido, definido através de informações acerca de seus tensores vizinhos. Em geral, ruídos são caracterizados por voxels cujas matrizes de representação contêm autovalores negativos e suas representações geométricas são dadas por elipsóides cuja orientação contraria a da difusão anisotrópica para região observada. Para filtrar ruídos, geralmente substituí-se o voxel deficiente por uma média calculada a partir de seus vizinhos mais próximos. Nessa pesquisa propomos a metodologia de ponto proximal em variedades de Hadamard como ferramenta para determinação da média riemanniana. Do ponto de vista teórico, tal metodologia representa o que se tem de mais sofisticado em otimização padecendo apenas de análise de desempenho quando aplicado a situações reais. |
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