Trigonometria Hiperbólica: uma abordagem elementar

• Autor(a) principal: Admilson Alves dos Santos
• Data de Publicação: 2014
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRR
• Texto Completo: http://www.bdtd.ufrr.br/tde_busca/arquivo.php?codArquivo=263

A meta principal desta dissertação é apresentar uma construção da trigonometria hiperbólica e um estudo das funções trigonométricas hiperbólicas de forma que alunos de iniciacão científica e professores do Ensino Médio tenham melhor acesso à referida teoria. A construção da trigonometria hiperbólica será feita priorizando a aplicação de conceitos elementares da matemática. Será utilizado o ramo direito da hiperbóle x2-y2 = 1, fazendo uma comparação com a construção da trigonometria circular e tomando como ponto de partida um setor hiperbolico. Sera necessario calcular a area desse setor hiperbólico, o que poderia ser feito através de uma integral denida, porem outros recursos elementares serão adotados, atendendo ao objetivo principal deste trabalho. Apresentar-se-á também uma conexão entre a trigonometria hiperbólica e a trigonometria circular, que é extendida num momento posterior para funções trigonométricas circulares e trigonométricas hiperbolicas. As funções trigonométricas hiperbólicas e suas funções inversas serão estudadas analítica e graficamente. O estudo analítico seguirá de forma completamente elementar, porém o estudo gráfico será feito utilizando alguns elementos da teoria dos limites de funções Algumas aplicações da trigonometria hiperbólica serão mostradas. Para analizar, é apresentada a trigonometria hiperbólica no conjunto dos números complexos.