Progressões aritméticas de ordem superior : resultados e aplicações
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Data de Publicação: | 2019 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Repositório Institucional da UFS |
Texto Completo: | http://ri.ufs.br/jspui/handle/riufs/11322 |
Resumo: | This dissertation is a study on the Arithmetic Progressions of Higher Order and, to show the main results of this work, it was necessary to present the Principle of Mathematical Induction and the Principles of Discrete Mathematics. We begin the work by defining the Principle of Mathematical Induction and using it to demonstrate identities, inequalities and to solve some problems of divisibility. Next, we present the principles of discrete mathematics, the additive principle, and the multiplicative principle. We begin the study of progressions by exhibiting some elementary notions of succession. Promptly, we present the concept of ordinary arithmetic progressions, higher order arithmetic progressions, and some results. As an application, we present a conjecture based on higher order arithmetic progressions and a general formula for calculating the number of subtriangles of a larger triangle with sides equal to n, for every natural n. The reason for presenting the conjecture based on arithmetic progressions is due to the fact that we plan an activity in which we present this concept to high school students and then ask them to look for a possible formula for the number of subtriangles of a larger side triangle with n side points (with odd n). |
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Oliveira, Edson de JesusAlegri, Mateus2019-06-10T13:55:41Z2019-06-10T13:55:41Z2019-03-27OLIVEIRA, Edson de Jesus. Progressões aritméticas de ordem superior : resultados e aplicações. 2019. 60 f. Dissertação (Mestrado profissional em Matemática) - Universidade Federal de Sergipe, São Cristóvão, SE, 2019.http://ri.ufs.br/jspui/handle/riufs/11322This dissertation is a study on the Arithmetic Progressions of Higher Order and, to show the main results of this work, it was necessary to present the Principle of Mathematical Induction and the Principles of Discrete Mathematics. We begin the work by defining the Principle of Mathematical Induction and using it to demonstrate identities, inequalities and to solve some problems of divisibility. Next, we present the principles of discrete mathematics, the additive principle, and the multiplicative principle. We begin the study of progressions by exhibiting some elementary notions of succession. Promptly, we present the concept of ordinary arithmetic progressions, higher order arithmetic progressions, and some results. As an application, we present a conjecture based on higher order arithmetic progressions and a general formula for calculating the number of subtriangles of a larger triangle with sides equal to n, for every natural n. The reason for presenting the conjecture based on arithmetic progressions is due to the fact that we plan an activity in which we present this concept to high school students and then ask them to look for a possible formula for the number of subtriangles of a larger side triangle with n side points (with odd n).Esta dissertação é um estudo a respeito das Progressões Aritméticas de Ordem Superior e, para demonstrar os principais resultados deste trabalho, foram necessários apresentar o Princípio da Indução Matemática e os Princípios da Matemática Discreta. Iniciamos o trabalho definindo o Princípio da Indução Matemática e utilizando-o para demonstrar identidades, desigualdades e para resolver alguns problemas de divisibilidade. Em seguida, exibimos os princípios da matemática discreta, o princípio aditivo e o princípio multiplicativo. Começamos o estudo das progressões exibindo algumas noções elementares de sucessões. Prontamente, apresentamos o conceito de progressões aritméticas ordinárias, progressões aritméticas de ordem superior e alguns resultados. Como aplicação exibimos uma conjectura baseada em progressões aritméticas de ordem superior e uma fórmula geral para calcular o número de subtriângulos de um triângulo maior com lado igual a n, para todo n natural. A razão de apresentar a conjectura baseada em progressões aritméticas é devido ao fato de que planejamos uma atividade em que apresentamos este conceito para alunos do ensino médio e posteriormente solicitamos que estes buscassem uma possível fórmula para o número de subtriângulos de um triângulo maior de lado com n pontos de lado (com n ímpar).Itabaiana, SEporAritméticaSéries aritméticasSistema métricoContagemInduçãoMatemática discretaTriângulosProgressão aritméticaProgressão aritmética de ordem superiorEnsinoCountingInductionDiscrete mathematicsTrianglesArithmetic progressionArithmetic progression of higher orderTeachingCIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICAProgressões aritméticas de ordem superior : resultados e aplicaçõesinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisMestrado Profissional em MatemáticaUniversidade Federal de Sergipereponame:Repositório Institucional da UFSinstname:Universidade Federal de Sergipe (UFS)instacron:UFSinfo:eu-repo/semantics/openAccessTEXTEDSON_JESUS_OLIVEIRA.pdf.txtEDSON_JESUS_OLIVEIRA.pdf.txtExtracted texttext/plain77029https://ri.ufs.br/jspui/bitstream/riufs/11322/3/EDSON_JESUS_OLIVEIRA.pdf.txt8c036df6531a4c26dae19f0104a673acMD53THUMBNAILEDSON_JESUS_OLIVEIRA.pdf.jpgEDSON_JESUS_OLIVEIRA.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1270https://ri.ufs.br/jspui/bitstream/riufs/11322/4/EDSON_JESUS_OLIVEIRA.pdf.jpg14f4809992aed27e32093687ef8608caMD54LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81475https://ri.ufs.br/jspui/bitstream/riufs/11322/1/license.txt098cbbf65c2c15e1fb2e49c5d306a44cMD51ORIGINALEDSON_JESUS_OLIVEIRA.pdfEDSON_JESUS_OLIVEIRA.pdfapplication/pdf1572755https://ri.ufs.br/jspui/bitstream/riufs/11322/2/EDSON_JESUS_OLIVEIRA.pdff5cc2131cf4db6e31f2a050e26aa2f54MD52riufs/113222019-06-10 10:55:41.527oai:ufs.br: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Repositório InstitucionalPUBhttps://ri.ufs.br/oai/requestrepositorio@academico.ufs.bropendoar:2019-06-10T13:55:41Repositório Institucional da UFS - Universidade Federal de Sergipe (UFS)false |
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