Sistemas de equações polinomiais e base de Gröbner
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Data de Publicação: | 2015 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Repositório Institucional da UFS |
Texto Completo: | https://ri.ufs.br/handle/riufs/6524 |
Resumo: | The main objective of this dissertation is to present an algebraic method capable of determining a solution, if any, of a non linear polynomial equation systems using Gröbner basis. In order to accomplish that, we first present some concepts and theorems linked to polynomial rings with several undetermined and monomial ideals where we highlight the division extended algorithm, the Hilbert Basis and the Buchberger´s algorithm. Beyond that, using basics of Elimination and Extension Theorems, we present an algebraic solution to the map coloring that use 3 colors as well as a general solution to the Sudoku puzzle. |
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Vilanova, Fábio Fonteshttp://lattes.cnpq.br/9937925412759644Ramos, Zaqueu Alveshttp://lattes.cnpq.br/84996654445137982017-09-27T19:46:29Z2017-09-27T19:46:29Z2015-04-10VILANOVA, Fábio Fontes. Sistemas de equações polinomiais e base de Gröbner. 2015. 80 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Sergipe, São Cristóvão, 2015.https://ri.ufs.br/handle/riufs/6524The main objective of this dissertation is to present an algebraic method capable of determining a solution, if any, of a non linear polynomial equation systems using Gröbner basis. In order to accomplish that, we first present some concepts and theorems linked to polynomial rings with several undetermined and monomial ideals where we highlight the division extended algorithm, the Hilbert Basis and the Buchberger´s algorithm. Beyond that, using basics of Elimination and Extension Theorems, we present an algebraic solution to the map coloring that use 3 colors as well as a general solution to the Sudoku puzzle.O objetivo principal desse trabalho é, usando bases de Gröbner, apresentar um método algébrico capaz de determinar a solução, quando existir, de sistemas de equações polinomiais não necessariamente lineares. Para tanto, necessitamos inicialmente apresentar alguns conceitos e teoremas ligados a anéis de polinômios com várias indeterminadas e de ideais monomiais, dentre os quais destacamos o algoritmo extendido da divisão, o teorema da Base de Hilbert e o algoritmo de Buchberger. Além disso, usando noções básicas da Teoria de eliminação e extensão, apresentamos uma solução algébrica para o problema da coloração de mapas usando três cores, bem como um solução geral para o puzzle Sudoku.application/pdfporUniversidade Federal de SergipeMestrado Profissional em MatemáticaUFSBRSistemas de equações polinomiaisAlgoritmo extendido da divisãoIdeais MonomiaisBases de HilbertAlgoritmo de BuchbergerBase de GröbnerColoração de mapasSudokuPolynomial equation systemsDivision extended algorithmMonomial idealsHilbert BaseBuchberger´s algorithmGröbner basisMap coloringSudokuCNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICASistemas de equações polinomiais e base de Gröbnerinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UFSinstname:Universidade Federal de Sergipe (UFS)instacron:UFSORIGINALFABIO_FONTES_VILANOVA.pdfapplication/pdf2140902https://ri.ufs.br/jspui/bitstream/riufs/6524/1/FABIO_FONTES_VILANOVA.pdfe6d98a9d00c8c4b79b17408fa0ec990bMD51TEXTFABIO_FONTES_VILANOVA.pdf.txtFABIO_FONTES_VILANOVA.pdf.txtExtracted texttext/plain116400https://ri.ufs.br/jspui/bitstream/riufs/6524/2/FABIO_FONTES_VILANOVA.pdf.txt2aef488ae7346e98192be1830056644bMD52THUMBNAILFABIO_FONTES_VILANOVA.pdf.jpgFABIO_FONTES_VILANOVA.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1402https://ri.ufs.br/jspui/bitstream/riufs/6524/3/FABIO_FONTES_VILANOVA.pdf.jpgfb39dc96cedaaea7d1e08aec1789e171MD53riufs/65242017-12-21 21:33:43.648oai:ufs.br:riufs/6524Repositório InstitucionalPUBhttps://ri.ufs.br/oai/requestrepositorio@academico.ufs.bropendoar:2017-12-22T00:33:43Repositório Institucional da UFS - Universidade Federal de Sergipe (UFS)false |
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